# VectorPaint 经验累积阶梯：保留重复值跳跃与端点包含

语言：zh-CN
原文：[VectorPaint 经验累积阶梯：保留重复值跳跃与端点包含](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-empirical-cdf-duplicate-jumps/>)
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发布于: 2026-11-10T00:00:00+08:00
内容更新于: 2026-11-10T00:00:00+08:00
署名：Bison

按五个原创样本定义不大于x的比例，核对右连续阶梯和重复二的跳幅，不作线性插值或自动统计。

经验累积分布图不是把几个累计点用斜线连起来。本篇明确纵轴是样本不大于横值的比例，用五个原创值手算阶梯，并检查重复值带来的较大跳跃。它区别于累计总量或视频增量观察；VectorPaint只承担路径和标签，数据排序、计数与定义由自己核对。

## 先写五项样本与函数定义

样本设一、二、二、四、五，共五项，单位为虚构观察单位，重复二各占一次。定义F(x)等于样本中数值小于或等于x的数量除五，不是把这些数值本身相加再除总量。参考[R的经验分布函数说明](<https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/ecdf.html>)核阶梯与右连续概念，本文不安装或调用R，只用自拟小例手算。原始清单保留，不能为了让曲线每次等跳而把重复二去重；样本数、不同值个数与总和是不同量。

## 先算各区间不急着画线

x小于一时零；一到二之前五分之一；二到四之前五分之三；四到五之前五分之四；大于或等于五为一。每段左端包含、右端不包含，最左无穷方向仍零。比如x等二已经数进两项二，共三项，因此是五分之三，不是五分之一。另核x等三仍五分之三，三没有新观察值。把区间和结果外部列清，不把五个样本直接画成五段等宽阶梯；横向间隔由数值差决定。

## 横轴数值纵轴比例采用同一约定

画横轴零至六，纵轴零至一，可把二分之一作为中间参照。若纵轴改百分比，要把五分之一写百分之二十、五分之三写百分之六十，整图统一，不能把0.6标成0.6%。横轴每单位等距，二到四的水平段是其他一单位段的两倍宽。纵轴不叫累计人数，虽然分子是计数，最终画的是比例。标题写五样本经验分布，别只写累计图让人以为累计总量。轴线与图形分组，后续改布局不误改数据点。

## 重复值在同一横值跳两份

在一处从零跳五分之一，在二处从五分之一跳五分之三，跳幅五分之二；四和五各再跳五分之一。二有两项样本但同一个横值，所以不是分开挪到二点一或二点二制造两个跳点。四个不同值对应四个跳跃，五个样本对应总跳幅一。逐跳记录新增个数一、二、一、一，相加五，再除五核总比例。若每次都只加五分之一，最后会停五分之四，先查重复值，不把末段硬拉到一掩盖少计。

## 跳点用上端实心说明包含

在跳点用实心圆表示跳后函数值、空心圆表示左侧未取的旧值，例如二处实心在五分之三、空心在五分之一。若画竖直连接线，只作跳跃示意并在图例说明，函数在x等二不是同时取中间所有比例。右连续指到达二立即取右侧平台值，不是把线向右平移一小格。圆点大小只为可读，不计入数据宽度。先在外部用x等二与稍小于二两次代入核，再判断实空端是否画反。

## 斜线插值副本用三处反查

另存错误副本，把一处五分之一与二处五分之三用斜线连。它在一与二之间会给出逐渐增加的比例，但该区间没有新样本，按定义只能保持五分之一。取一点五回数样本，仍只有一项不大于它，所以不是五分之二。正确阶梯保留，错例不拿来解释真实连续总体分布，本篇经验函数只来自五个观察。x大于五仍一，图框只画到六不等于函数在六之后未定义；可用文字说明延续，不必无限拉长画布。

## 输出核对四跳五样本与端点

保存原稿，打开PNG核四个跳点、二处较大跳幅、最终一和实空端点。若空心点被背景色误填成实心，先查填充与描边；深浅背景各看一次，不把白色圆自动当透明。若文字挡住二处标记，移说明不移跳点。手工检查辅助线不交付时主动隐藏，轴与正式端点不能误删。缩小后斜竖线难分，减少装饰保留平台，不把阶梯平滑成曲线。输出可读后再交付原始样本与函数定义，两者缺一都难复查。

## 按计数分母区间包含排查

终值不是一先核五项与重复，跳点位置错回原数值，二处取旧值查小于还是小于等于，纵轴超一先查是否把样本值求和。修一项后完整代入一、二、三、五，不能只看最后端帽。完成记录保留五样本、四跳增量、区间定义、实空标记与插值错例，比例与计数身份分明。结果是一张可手算重建的经验分布图，不是自动统计工具、总体概率保证或根据五项数据完成真实趋势与因果判断。

## 相关教程与资料

[VectorPaint 折线图手绘：按坐标落点，再连接同一组数据](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-coordinate-line-chart/>)、[VectorPaint 箱线图：先声明四分位算法与须线范围](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-boxplot-quartile-whisker-convention/>)。

资料核对：2026 年 11 月 10 日，VectorPaint 公开版本 1.0.8，最低要求 iOS / iPadOS 17.0。功能依据[官方 App Store 说明](<https://apps.apple.com/cn/app/id1587272880>)和[Apple 公开版本查询](<https://itunes.apple.com/lookup?id=1587272880&country=cn>)。本文是自行执行的原创练习，具体控件以安装版本为准；手工构造与外部记录不等于应用新增自动分析。没有声称已完成真机、私人文件或所有输出环境的逐项测试。