# VectorPaint 三四五拼方：核对外方四十九与中央二十五

语言：zh-CN
原文：[VectorPaint 三四五拼方：核对外方四十九与中央二十五](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-four-triangle-square-dissection/>)
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发布于: 2026-11-10T00:00:00+08:00
内容更新于: 2026-11-10T00:00:00+08:00
署名：Bison

用四只三四直角三角围成七边长方框，逐点核中央四边形与面积，不把数字相减当作形状证明。

四只直角三角围住空白，中央不一定自动是正方形。本篇给出明确接点，分别检查四条边、相邻方向与面积关系。它是原创几何拼图，用VectorPaint手工路径和外部算式完成，不要求自动剖分、几何求解或普遍定理证明；保留理想长度与实际画图精度的区别。

## 先定义七乘七的外方与单位

外部坐标取外方四角零零、七零、七七、零七，边长七，面积四十九。可在画布按每单位八十像素放大，再统一平移到留白区；纵向按画布向下增，所有点保持同一约定。先画外方浅边，不直接靠四只三角拼完才猜总边长。标题和单位放外侧，别把粗描边也算入长度。这里的方框不是实际纸样，像素不自动等于厘米；若打印，实际比例另核，不把屏幕图直接说成已经完成裁切实验。

## 四个内接点沿边顺次安排

在上边取甲三零，右边乙七三，下边丙四七，左边丁零四。沿外框顺时针，每条边被分成三与四两段，顺序随所在边转向，不能四边都从页面左端量三。把这四点先标清，外方角点仍单独保留。甲乙丙丁是中央区域顶点，不是外方中心。若某点落在边外，先回坐标，不拉大整个方框去迁就。点位决定之后四只三角是否无重叠填在四角，不能只检查每只的面积而忽略它摆在哪里。

## 每角三角都用三与四作直角边

四个外方角分别连相邻两接点，形成四只直角三角。每只两直角边三和四，面积为三乘四除二等于六，总二十四。三和四不交换成三与三或四与四；可给四片不同浅色临时核尺寸，正式颜色不改变面积。先关中央填色，看四角三角是否完整回外框角，斜边是否分别连甲乙、乙丙、丙丁、丁甲。若出现小裂缝，查接点共享关系，不靠加粗所有边把裂缝盖掉。各片复制旋转后仍需核端点，不能只看形状相似。

## 中央四边先核等长再核直角

甲到乙位移四、三，乙到丙负三、四，其余依次负四、负三和三、负四。每条边平方和都是二十五，长度五；相邻前两向量内积四乘负三加三乘四等于零，说明垂直。四条同样循环，中央才是边长五的正方形。不能只见中央面积二十五就宣布它是方形，许多别的形状也能有同面积。把等长与垂直两条依据写在图旁，若不想展示内积术语，也保留三四直角三角转向关系的明确检查，不用一句看起来很正代替。

## 面积相减与直接计算互查

外方面积四十九减四片合计二十四，中央余二十五；中央既已核为边长五的正方形，直接五乘五也二十五，两路相合。记录四片不重叠且填满中央之外区域这个前提，否则相减不一定等于所见空白。原始三四直角三角的斜边为五，在本题是数值关系的核查，不把这一张图冒充软件证明所有直角三角形定理。面积单位是平方单位，三、四、五、七是长度，四十九与二十四不贴成边长标签。

## 移动一个接点会破坏哪些条件

另存错误副本，把上边甲从三零改成四零，其余不动。中央上方两边与两角三角都受影响，不再能沿用四只同样三四三角的说明。先标改变点，再逐边重算，不把二十五写死在中心掩盖差异。正确版保留，错误图只用来检查是否同时核形状与面积。把甲恢复后三条未改点也重看，防止修正时误拖另一点。此对照不需要找出所有可行拼法，只说明本篇给定布局依赖具体共享接点。

## 导出以接点和边界为先

保存原稿并打开PNG，核四角片、中央四边和七乘七范围。临时坐标网格不交付时主动隐藏，普通参考线仍是作品对象。若背景透过角片接缝，先查路径端点与填充闭合，不把所有区域加同色后假装消失。为展示三角结构可留细边，但线粗不计理论面积。若改做单色，四片仍能按位置追踪，不必靠四种颜色才知道有四片。另一导出格式需独立打开，不能用一张画布截图替所有输出验收。

## 从外方接点三角中央依次排查

余面积对但中央歪，回等边与垂直依据；四片总面积不是二十四，回三四直角边；总边不是七，查外方是否误非等比缩放。每次修后重核相邻两片，不只修一个中心标签。完成记录有坐标、四个六、外四十九、中央五与二十五以及错误对照，数字可以逐项回图。结果是几何拼图关系清楚，不是自动拼接算法、普遍定理形式验证或真实纸片精度测试。

## 相关教程与资料

[VectorPaint 七片几何拼图：固定碎片，再核对拼合轮廓](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-seven-piece-puzzle/>)、[VectorPaint 面积比较图：先计算边长，再排列一、四、九个单位](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-area-comparison/>)。

资料核对：2026 年 11 月 10 日，VectorPaint 公开版本 1.0.8，最低要求 iOS / iPadOS 17.0。功能依据[官方 App Store 说明](<https://apps.apple.com/cn/app/id1587272880>)和[Apple 公开版本查询](<https://itunes.apple.com/lookup?id=1587272880&country=cn>)。本文是自行执行的原创练习，具体控件以安装版本为准；手工构造与外部记录不等于应用新增自动分析。没有声称已完成真机、私人文件或所有输出环境的逐项测试。