# VectorPaint 八格模时钟：比较步长三遍历八格与步长二分成两环

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发布于: 2026-11-12T00:00:00+08:00
内容更新于: 2026-11-12T00:00:00+08:00
署名：Bison

手画零至七的固定位置和有向跳步，复算首返零次数，区分几何交叉与新增节点。

八个位置排成圆，并不意味着任意固定跳步都会走遍八格。本篇分别手画每次加三与每次加二的模八循环，保留到达顺序、回到起点与遗漏位置。它不是现实计时器，也不调用自动图论或数论工具；圆只是余数关系的一种排版。

## 零至七先固定顺时针位置

画两个相同八点圆图，零在正上方，顺时针依次一到七，间隔四十五度。标签保持正读，不随连线旋转，两个图也不互相镜像。参考[剑桥NRICH模运算介绍](<https://nrich.maths.org/articles/introduction-modular-arithmetic>)核回绕余数概念，本题改用零至七而不是十二小时编号。圆周没有第八号位置，八除八余零，不能在零旁另加八。位置之间距离不表示等待时间或成本，步长是每次余数增加量，不是箭头的像素长度。

## 先外部列加三的完整顺序

从零出发，每次加三再取除八的非负余数，得到零、三、六、一、四、七、二、五、零。六加三等九，余一，不是把九直接放在圆外。回零前八个位置各出现一次，末尾零只是闭合到起点，不算第九个不同位置。先把这九项写在外部记录，再按相邻项画箭头，共八条跳步。若画面交叉很多，仍按序号核每条起终点，不能凭看起来像星形就断言已经覆盖全部。取余过程可在旁另写未取余累计量：九等一乘八加一，十二等一乘八加四，十五等一乘八加七，分别核六到一、一到四、四到七的转移。商不写入圆上，只把零到七的余数当位置，避免把进位次数误认作额外节点。

## 箭头交叉处不添加新位置

用较细有向路径连接相邻余数，箭头靠终点但不压住数字。线在圆内交叉只是绘图交叉，没有标站点的地方不计新节点，也不允许从交叉口改走另一条线。可在检查稿旁列零到三、三到六等边清单，若箭头重叠则分段错开标注，不改变起终点。整图旋转可作排版变化，但固定数字与边关系需一起变；不能只旋转连线后留下旧标签，以免看似仍八角星却已不是每步加三。

## 加二从零只走四个偶余数

第二图从零每次加二，顺序零、二、四、六、零，只有四个不同位置、四条箭头。尚未经过一三五七，不能为了凑八格把线在交叉处转向。把已走偶数位置标一组，未走奇数暂留空心并注未访问，而不是不存在。最后六加二等八余零，不停在八号。闭合次数按移动数四计，起点和终点出现两次不表示移动五次；这与到达项总数五是两个不同计数，应在表头分开。

## 从一出发补上另一独立环

在同一个加二图上另取一起步，得到一、三、五、七、一，形成另一个四位置环。它和零环没有共同位置，用另一线型或编号区分，不以颜色单独承担含义。两环合起来覆盖八格，但不表示从零连续加二可自动跳入奇数环。为了让图易读，可分别画两个小副图，再附共同八位置表，不能把两环连接一条虚构零到一箭头。若加了这条箭头，更新规则已不是固定每次加二。

## 首返次数用整除条件复核

加三走k步回零要求三k是八的倍数，最小正k为八；加二则二k为八倍数，最小正k为四。可把k从一依次列到首次满足，独立于图形形状核查。八与三互质、八与二有公因数二，可解释访问数量不同，但本篇不把所有带相同形状的星图都当同一模运算。错误副本可把六加三记成二，指出九除八应余一，后续序列须重新推，不只把一个数字标签改过来而留错边。

## 单色与导出都按边表检查

保存原稿后打开PNG，先按加三八边清单逐条查，再核加二的两个四边环。箭头不清先调局部位置与线宽，不把双向箭头当单向重复；数字被线盖住移标注，不改余数排列。普通检查圆、角度辅助线若不交付应隐藏，原生网格是否输出按实际文件看。单色副本应靠编号辨两环，不能把颜色失效理解成环合并。另一格式单独打开，图像显示相近也不证明边的起终点没有误接。

## 验收区分项数边数和位置数

验收保留加三九项八步八位置、加二每环五项四步四位置，以及两个偶奇环的独立起点。多算一位先查重复终点，漏奇数误称全覆盖回起点条件，交叉变节点回图例。修正后复算每一步取余，不只数图上八个圆。结论限于模八与这两种固定步长，换模数或步长必须重新列序列；它与旧格雷码的相邻一位变化是不同规则，不能互相替代。没有实际计时、密码安全或自动遍历功能声明，结果由公开规则和手画边表支持。

## 相关教程与资料

[VectorPaint 三位格雷码环：核对相邻一位变化与首尾闭合](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-three-bit-gray-cycle/>)、[VectorPaint 每边一次路线：分清重复顶点与重复边](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-each-edge-once-trail/>)。

资料核对：2026 年 11 月 12 日，VectorPaint 公开版本 1.0.8，最低要求 iOS / iPadOS 17.0。范围参照[官方 App Store](<https://apps.apple.com/cn/app/id1587272880>)与[Apple 公开查询](<https://itunes.apple.com/lookup?id=1587272880&country=cn&entity=software&timestamp=20261112>)。手工练习使用安装版本实际可见入口；外部演算、文字记录与示意不代表内置自动分析。本文没有逐项真机、私人文件或全部导出环境实测声明。