# VectorPaint 正八面体线框：分开相对顶点与十二条相邻边

语言：zh-CN
原文：[VectorPaint 正八面体线框：分开相对顶点与十二条相邻边](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-octahedron-six-vertices-twelve-edge-ledger/>)
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发布于: 2026-11-14T00:00:00+08:00
内容更新于: 2026-11-14T00:00:00+08:00
署名：Bison

用上下两锥共用四边赤道的模型，核六顶点、十二边、八三角面及不相连的三对顶点。

正八面体有八个面，名字里的八不是顶点数。本课用透明线框与面名账本一起检查连接关系，投影中的交叉不增加新顶点；二维作图不提供立体建模、遮挡求解或工程结构分析。

## 先在三维账本声明六个顶点

在外部笔记取N为零零一、S为零零负一，赤道A为一零零、B为零一零、C为负一零零、D为零负一零。赤道ABCD是正方形，N与S在其中心上方和下方；这组六点确定本课对象。参照[欧几里得正八面体构造](<https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/elements/bookXIII/propXIII14.html>)核两组等边三角面构成的正八面体。画布先分线框区、顶点账本区与面名区，不把三维坐标当成当前二维画布可以直接输入的三个属性值。

## 明确投影规则再画赤道四边

为避免把透视外观当长度，本课纸面约定投影横坐标为二倍原横坐标加原纵坐标，投影纵坐标为原纵坐标加三倍原高度。于是A到D显示为二零、一一、负二零、负一负一，N与S为零三、零负三。按相同比例放大到画布并翻转屏幕纵向，连A到B到C到D回A。投影中赤道看成平行四边形并不否定三维账本的正方形，不能在二维图上用尺量投影斜边后改掉原始三维边长。

## 从上下顶点各连接四条棱

从N分别连A、B、C、D，再从S分别连A、B、C、D，总计八条极点连边，加赤道四边共十二。用透明线框约定把全部边画出，不把某些交叉处随意擦掉后冒称准确实心遮挡。每条边旁可放小编号，编号靠近中段且避开交叉，保证别人能从N追出四条而不是六条。线段在图上穿越并不新增连接点，只有声明的六个字母是顶点；若需要标出交叉，必须另用空心标记说明非顶点。

## 相对三对不能误补成棱

N与S、A与C、B与D各是相对顶点，本正八面体没有直接连接这三对的棱。把它们写成禁补清单，避免为了让线框看起来更结实而画穿体对角线。六顶点全部两两相连共有十五对，去掉三对恰为十二条实际棱，这是不同于逐极点数边的第二个核法。若为了讲解另画NS轴或AC、BD对角线，就以辅助虚线和明确文字标记，不能再把辅助线计入十二边，也不能把这些相对点称为相邻点。

## 逐面写八个三角而不凭区域数

上部四面是NAB、NBC、NCD、NDA，下部四面是SAB、SBC、SCD、SDA。每张都包含一条赤道边与同一极点，不能把NAC写成表面三角，因为AC根本不是棱。将这八项逐行写在图旁，二维线框分出的许多小区域不当作额外面。每条赤道边属于上下各一面，每条极点棱属于同侧两个相邻面，所以八面共二十四次边出现除二仍为十二。选AB与NA各查一次，防止只对总数不核具体归属。

## 用度数与欧拉式分别复核

每个顶点都与四个其他顶点相邻，例如A连B、D、N、S而不连C，六个度数之和二十四，除二得十二边。再核六减十二加八等于二，与凸多面体的欧拉关系相符。三维账本中相邻坐标差的长度都为根号二，相对点距离为二；投影长度不必相等。把三项结果分开写：连接度数、面边计数、三维长度。数式通过并不证明任何随意连图都是真正正八面体，还要依赖先前的六点定义与十二条指定连接。

## 排查交叉打点与顶点八数误读

若图上被数出八个顶点，先去掉把线段交叉误标成实心点的注记，再按N、S、A、B、C、D六名逐项核。若数出十五边，优先检查是否误加了三条相对点连线。再抽查A的邻点清单必须是B、D、N、S四项，不包含A自身；这样可发现总边数碰巧正确但某条重复、另一条漏掉的情况。不要为删掉一处交叉而移动某点却保留原投影坐标说明，改变布局后需要更新显示映射或改标为纯关系示意。所有隐藏边若后来改成虚线，都应另有视点和遮挡依据，本课透明线框不能自动升级为精确投影视图；导出的图片也不含可旋转三维实体。

## 重开从六名与八面列表验收

保存退出再重开，先不看总数，从六名各追四条邻边，再从八面列表追回每一条边两次出现。核三对相对点没有被当成棱，辅助轴有身份说明，投影交叉没有新增节点。最终输出应保留透明线框约定、原三维坐标、投影规则和六顶点、十二边、八面三个计数各自标签，避免连写数字造成误解。未打开的格式或未验证的遮挡效果继续标未知；完成是能从账本重建连接关系，并解释为何八面体只有六顶点，而不是完成三维工程建模。

## 相关教程与资料

[VectorPaint 六面方盒展开图：用编号核对共边与折后相对面](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-six-face-box-net/>)、[VectorPaint 线框盒示意：区分可见边、隐藏边与共用顶点](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-wireframe-hidden-edges/>)。

资料核对：2026 年 11 月 14 日，VectorPaint 公开版本 1.0.8，最低要求 iOS / iPadOS 17.0。范围参照[官方 App Store](<https://apps.apple.com/cn/app/id1587272880>)与[Apple 公开查询](<https://itunes.apple.com/lookup?id=1587272880&country=cn&entity=software&timestamp=20261114>)。手工练习使用安装版本实际可见入口；外部演算、文字记录与示意不代表内置自动分析。本文没有逐项真机、私人文件或全部导出环境实测声明。