# VectorPaint 平行四边形剪拼：固定底与垂高再比较面积

语言：zh-CN
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发布于: 2026-11-10T00:00:00+08:00
内容更新于: 2026-11-10T00:00:00+08:00
署名：Bison

用左侧三角平移补右侧缺角，核对二十四面积，分清斜边、垂高与外包围框。

斜得更明显，不代表平行四边形面积一定更大。本篇固定底六、垂高四，先按坐标画轮廓，再将一片三角形平移拼回矩形。任务关注剪拼对应和同底同高条件，区别已有等周长比较；不要求自动切片、面积测量或动画模拟，实际手工示意仍需核对。

## 先记录四角与向下的练习坐标

四角依次零零、六零、八四、二四，按画布纵向向下增的练习坐标闭合。上底六、下底六，两条水平底之间垂直距离四，左右斜边横移二、纵移四。画布可统一放大并平移，但不能只改横向或纵向比例后沿用原单位。先画浅色基准和四点标签，另写本题只处理横移二小于底六的情形。所有长度为几何练习单位，不换成材料尺寸；坐标清单保留在外部，方便之后逐片回查。

## 垂高不沿着斜边测

画一条垂直于上下底的高度线，标四。斜边长为根号二十，约四点四七二，它不是垂高，不能用六乘四点四七二计算本图面积。外包围框横宽八、纵高四，面积三十二，也不是平行四边形面积。先用不同文字标底、垂高、斜边、外框，颜色只辅助。若高度线落在外侧也可作为参照，但要明确垂直方向和对应两底，不把任何从顶到底的歪线都叫高；线体粗细不参与理想长度。

## 沿横坐标二切出左侧三角

在横坐标二画垂直分界，从二零到二四，把左侧零零、二零、二四三点围成的三角单独标甲。两直角边二和四，面积四。其余部分保留原轮廓，不把分界误当新增外边。先在副本用闭合路径分别画甲片和余片，能显示完整拼接而无白缝；不要求原生刀具或隐藏布尔命令。临时隐藏甲片时，余片边界仍应清楚。只凭背景色盖掉一块不一定得到可独立移动的真实片，方法身份需要说清。

## 甲片只向右平移六单位

甲片三个点都加六横坐标，得到六零、八零、八四，纵坐标不变，不旋转、不缩放。它填补原形右上方的缺角，与余片合成横范围二到八、纵范围零到四的矩形，宽六高四。先逐点核同一向量，再看外轮廓，不能只把三角顶点拖到缺角附近而改变另两点。片面积仍四，余片面积二十，合二十四。原形和拼后版分别保存，不能把平移前后甲片同时算入面积造成重复计数。

## 同底同高但横移三另做对照

另设四角零零、六零、九四、三四，底仍六高仍四，横移改三。沿横坐标三切左片并平移六，可拼成三到九的同样六乘四矩形，面积仍二十四；左片面积此时六，不是旧四。这说明同底同高条件下本例两种斜度面积相同，不是说任意改顶点都不改面积。若横移超过底长，当前一片剪拼布局不再原样适用，需另构造，不能沿用本段点位。原二单位对照继续保留，变化量与不变量分栏记。

## 图形变斜不靠透视缩放解释

两版放同一单位网格，检查水平底长与垂高保持。不要给后一图单独拉伸到等大外框，再说面积关系来自真实几何。斜边、周长与外框可以改变，面积在本题不变；这些量分别标，不用一个“大小”含糊概括。切线和位移箭头属于讲解标记，不能把它们算成实体面积。若用透明重叠展示移动，旁注原位置与新位置，不让半透明颜色让读者误以为多出第三块材料。静态位置对照不声称软件播放了剪拼动画。

## 输出检查接缝与比例说明

保存原稿，打开PNG核原形、甲片、余片和拼后矩形，尤其看二到八是否宽六而非八。若接缝白裂，回共享端点；若叠色变深，核是否原甲片未隐藏，不先改面积数字。网格和手工参照不交付时主动隐藏，普通对象会随作品输出。缩略图若各自不同缩放，另标显示比例，不用于视觉面积比较。保持原始几何清单与输出分别存放，图像看起来吻合也不能代替每点平移条件。

## 先核垂高再核剪片与移动

算成三十二先查外包围框，算成六乘斜边先查高度定义，拼后仍歪先核甲片是否只平移。切片面积变了先看是否误缩放，不用改余片来补偿。完成保留两套横移、点位、四与二十、六与十八这两组片面积，以及共同二十四的结论。每条都能从图与算式回查，才是清楚的剪拼说明。它不是应用自动验证面积、设计实体裁切或证明任何形状都能用同一片移动拼成矩形。

## 相关教程与资料

[VectorPaint 等周长矩形：把边界长度与内部面积分开核对](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-equal-perimeter-different-areas/>)、[VectorPaint 平移与反射：逐顶点核对坐标和方向](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-coordinate-translation-reflection/>)。

资料核对：2026 年 11 月 10 日，VectorPaint 公开版本 1.0.8，最低要求 iOS / iPadOS 17.0。功能依据[官方 App Store 说明](<https://apps.apple.com/cn/app/id1587272880>)和[Apple 公开版本查询](<https://itunes.apple.com/lookup?id=1587272880&country=cn>)。本文是自行执行的原创练习，具体控件以安装版本为准；手工构造与外部记录不等于应用新增自动分析。没有声称已完成真机、私人文件或所有输出环境的逐项测试。