# VectorPaint 反比例双支图：逐点核xy等十二并保留零的空缺

语言：zh-CN
原文：[VectorPaint 反比例双支图：逐点核xy等十二并保留零的空缺](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-rectangular-hyperbola-xy-twelve-two-branches/>)
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发布于: 2026-11-15T00:00:00+08:00
内容更新于: 2026-11-15T00:00:00+08:00
署名：Bison

用正负两组坐标分别画双支曲线，坐标轴作渐近参照而不与曲线相连。

两组反比例点若按列表一口气连完，会在原点附近画出不存在的直线。本课在 VectorPaint 手工组织xy等十二的双支图，先核坐标乘积，再决定可见范围、开放路径和标签。渐近、裁切与真正端点分开说明，不把有限路径段当整条函数。

## 先固定坐标和显示窗口

建约1700×1700像素画布，数学原点可放屏幕八百、八百，每单位八十像素，横纵同尺度。显示窗口可取两轴各负八到八，周围留函数名与单位说明。屏幕y向下，所以数学纵坐标乘八十后从八百减去，不能直接加。把坐标轴、样本点、曲线与注释分组，先画刻度再落点。自定义单位不代表物理长度；窗口只是本课要看的范围，不暗示函数只定义在负八到八，后面所有被裁掉的延伸仍需在图注交代。

## 正坐标样本逐对乘回十二

外部列四对正坐标二六、三四、四三、六二，各自乘积十二。再补窗口边界附近一点五与八、八与一点五，仍为十二，方便说明曲线从上下边继续出去。先核数值后在第一象限放点，不能把三四读成同一个三十四。二六的屏幕点应为九百六十、三百二十，可作映射抽查。若点列画成直线，回查三四与四三的弯曲关系，不改点去迁就直线。样本有限，只用于约束近似图形，不能以通过六点证明所有中间位置都严格满足方程。

## 负坐标两负相乘仍为正

把正点同时取相反数，得到负二负六、负三负四、负四负三、负六负二，并可补负一点五负八与负八负一点五。两负相乘为正十二，点落第三象限，不是只把y变负后落第四象限。负二负六映射到屏幕六百四十、一千二百八十。这里是关于原点的半周转对应，不是沿x轴反射；只改一个符号会使乘积变负十二。负坐标不等于现实负长度，本课不把负点的矩形框当负面积材料，保持数学量与图形显示的区分。

## 两支各用独立开放路径

按第一象限x递增连接正点，第三象限也按自己的x递增排列，分别用开放路径或少节点曲线近似经过。不能从最后一个正点继续连到第一个负点，也不能闭合路径把两支之间填色。先用无填充描边检查连接，再调整节点切向让局部平顺，但不把控制柄当函数采样点。若只有折线，也可清楚标近似，不需要虚构内置函数绘图器。所有路径位置来自外部数值与手工安排，曲线看起来光滑不是全段严格等式成立的证明。

## 零点不是可以补上的样本

由y等十二除x可见x不能为零，任意有限非零x对应y也不为零，所以坐标轴都不是曲线的一部分。画面靠轴越来越近并不表示在某处接上轴；本窗口只显示到一点五或八附近，更不能在原点放实心点表示连接。若要用箭头提示延伸，把箭头沿各支末端方向放在注释层，不画朝原点的桥。另核第一与第三象限之外没有额外支路，xy为正的符号条件已排除二、四象限。本课只讨论常数正十二，换成负数需重新安排。

## 标签写取值与近似边界

在几处样本旁写坐标，避开曲线和刻度，不在每个点都堆乘法式。函数名写xy等十二或y等十二除x，同时写x非零。边界附近注明显示窗口，不把裁切处画实心端点暗示定义终止。若轴与曲线同色难辨，改描边样式或加文字图例，不能仅靠浅灰看不见来表示轴不是曲线。可留一小列乘积核对，正负两组都抽查；颜色只是帮助分组，不是正负成立的依据。点坐标与控制柄数值分别保存，方便后续发现偏离时回查。

## 排查符号、屏幕翻向与桥线

若曲线落在第四象限，核是不是只翻了一列符号；若上下完全颠倒，核屏幕y是否用了减法。若原点出现斜桥，检查是否把两组点建成同一路径或误闭合，先拆路径而不加白块遮住。若正点经过而负点偏离，按负二负六等值重新定位，不直接镜像一支到错误轴。抽取一两个中间位置回算乘积，明显偏离就调整近似并注明有限精度，不能删除数据标签掩盖。每次改一项后重核样本与开放状态，保留原稿便于撤销。

## 重开图同时核两支与轴空缺

保存原生稿后导出PNG另开，小图应先读两支分离与完整坐标系，放大核正负坐标、乘积和x非零说明。若导出把开放路径填成大色面，回填充设置修，不改函数定义。重开原生作品确认两支独立可选，参考点与注释仍能修改。验收能解释十二乘积、两象限与零禁值，并分清窗口截断不是真实端点；不是已精确拟合所有点、自动求渐近线或对全部导出软件完成数值验证，换常数和尺度需重新计算。

## 相关教程与资料

[VectorPaint 折线图手绘：按坐标落点，再连接同一组数据](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-coordinate-line-chart/>)、[VectorPaint 抛物线示意：逐点核对焦点距离与准线垂距](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-parabola-focus-directrix-distance/>)。

资料核对：2026 年 11 月 15 日，依据 [VectorPaint官方商店说明](<https://apps.apple.com/cn/app/id1587272880>)与 [Apple公开版本查询](<https://itunes.apple.com/lookup?id=1587272880&country=cn&entity=software&timestamp=20261115>)，当前版本1.0.8，最低要求 iOS / iPadOS 17.0。本文用公开的形状、路径、节点、图层与文字能力手工绘图，数学条件、尺度和版面是原创练习安排，具体入口以安装版本为准。保留可编辑原稿，PNG用于预览，SVG或PDF若使用位图仍可含位图。外部复算与静态图不是应用新增自动证明、统计或求解功能；未声称已完成真机、实物或全部导出环境测试。

定义参考：[OpenStax圆锥曲线](<https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/7-5-conic-sections>)讨论xy型矩形双曲线。本课用自拟十二与坐标样本解释反比例，不复制教材图，也不声称任意贝塞尔段都精确等于双曲线。