# VectorPaint 二次抽取树：把有放回条件与四条路径对应

语言：zh-CN
原文：[VectorPaint 二次抽取树：把有放回条件与四条路径对应](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-replacement-draw-probability-tree/>)
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发布于: 2026-11-08T00:00:00+08:00
内容更新于: 2026-11-08T00:00:00+08:00
署名：Bison

为两红一蓝的原创模型手工排分支，复算路径权重与汇总事件，不把树图当自动随机实验。

抽取树上每条线的数字都依赖抽取规则。“有放回”三个字漏掉，第二层权重就可能被误读。本篇把两红一蓝、独立均匀抽取两次的模型写在图旁，手工构造四条颜色路径。它是自设数学练习，不代表真实抽样结果，也不要求VectorPaint运行随机实验或计算概率。

## 先写清对象身份与每次抽取规则

外部清单记红甲、红乙、蓝甲三件可区分对象，模型规定每次等机会抽到任一件，记录颜色后立即放回，再作第二次抽取。两次机制相同且独立，这些是本题假设，不是用少量实物试验已经证明。图上主要展示颜色，但保留对象清单，避免以为红与蓝各只有一个而各占一半。标题写“有放回两次抽取，颜色结果”，先不加百分数或结论。若实际任务规则不同，应另建模型，不能只改图的颜色名称。

## 第一层从同一根节点分两支

新建横向画布，左边放开始点，中间放第一次红与第一次蓝两节点，两条分支统一写分数2/3与1/3，文字说明分别读作三分之二与三分之一，避免把分子分母倒置。两条线从同一开始点出发，不能让蓝支从红节点再长出。分支长度只为排版，不编码概率大小；权重由明确分数表示。先相加二分支为一，再进入第二层，颜色与文字同时标出，黑白观看也能辨认。

## 放回后两处第二层采用相同权重

从第一次红和第一次蓝各分出第二次红、第二次蓝两支。因为已经放回，两处第二层都标红2/3、蓝1/3，不能在第一次红下面偷偷改成一半。四个末端分别写红红、红蓝、蓝红、蓝蓝，文字顺序严格表示先后。红蓝与蓝红颜色组成相同，但在这棵有顺序的树中是两条不同路径。每个内部节点的分支权重分别加为一，检查两次，不只检查根节点就以为全图已通过。

## 沿路径相乘再核四项总和

在四个末端外侧写路径算式：红红为2/3乘2/3等于4/9，红蓝为2/3乘1/3等于2/9，蓝红为1/3乘2/3等于2/9，蓝蓝为1/3乘1/3等于1/9。沿同一路径相乘，不把两条分支相加当末端权重。四项相加九分之九等于一，回查没有漏末端或重复算某条。算式是外部手算再录入的说明文字，应用里连上箭头并不自动赋予条件概率或执行乘法。

## 汇总事件时明确包含哪些末端

给“恰好一次蓝”另画一个外部括注，指向红蓝和蓝红，两项相加为4/9；“至少一次蓝”还要包括蓝蓝，结果5/9。两种条件不能用同一个标签，至少一次不等于恰好一次。若用框或浅色带强调末端，别把连线遮住，使人还能沿起点追到结果。图旁写出包含的路径名称，不只用颜色选中一片区域。汇总的是互不重叠的完整路径，不把中间节点红再加一次造成重复计数。

## 用不放回对照检查条件有没有漏写

另存一份小对照，明确改为不放回。第一次红后只剩一红一蓝，第二次各1/2；第一次蓝后只剩两红，第二次红为一、蓝为零。因此红红、红蓝、蓝红各1/3，蓝蓝为零，与原图不同。这里仅说明条件改变的后果，原有放回图保留不覆盖，末端颜色顺序仍相同。对照不能只改标题而沿用原第二层分数。若不想展示零权重分支，也应文字说明蓝蓝不可能，而不是无说明少画一个结果。

## 输出时核分数方向与路径归属

保存可编辑原稿，导出PNG后在实际观看尺寸读出每个分子分母。分数若用斜线文字，确保2/3不会因换行变成两条无关数字；采用上下排也要让分隔与层级清楚。逐条追红红等四路径，再对汇总括注核末端。图中对象颜色不是数据来源，公开分享可用原创色块，不需要真实抽取照片。看不到某条线先查层叠和文字遮挡，不先声称概率变成零；输出格式也不会替你验证独立假设。

## 按规则分支乘法汇总四层排查

总和不为一，先查是否漏末端，再复算乘法；单层分支不为一，回对象清单与放回条件；恰好一次蓝误为5/9，回汇总范围，而不是改某个末端值凑数。两次颜色出现次数不均不能用来反驳本题纸上分数，因为此处没有真实随机实验数据。最终交付包含模型假设、四项路径计算、两种事件范围和不放回对照，读者能区分假设、推算与观察。完成图形说明不代表应用生成了随机数或替任何真实决策提供概率保证。

## 相关教程与资料

[VectorPaint 层级关系图：把父级、同级与协作关系分开](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-hierarchy-chart/>)、[VectorPaint 与或非真值卡：把四种输入与三个输出逐格对应](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-and-or-not-truth-cards/>)。

资料核对：2026 年 11 月 8 日，VectorPaint 当前公开版本 1.0.8，最低要求 iOS / iPadOS 17.0。功能范围依据[官方 App Store 说明](<https://apps.apple.com/cn/app/id1587272880>)和[Apple 公开版本查询](<https://itunes.apple.com/lookup?id=1587272880&country=cn>)。本文是可自行执行的原创练习，具体控件以安装版本为准；没有声称已经完成真机、私人文件或全部导出环境测试。手工核对与外部记录不代表应用新增自动分析功能。