# VectorPaint 勒洛三角：用三段等半径圆弧区分定宽与圆形

语言：zh-CN
原文：[VectorPaint 勒洛三角：用三段等半径圆弧区分定宽与圆形](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-reuleaux-three-equal-arcs/>)
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发布于: 2026-11-10T00:00:00+08:00
内容更新于: 2026-11-10T00:00:00+08:00
署名：Bison

从等边三角形构造三弧边界，核对半径、短弧与平行支撑线，保留手工作图的精度边界。

定宽图形不一定是圆。本篇构造勒洛三角，重点是三个圆心、三段短弧与宽度的不同身份，不是把普通三角形随便磨圆。VectorPaint负责手工路径与参照，理论关系在外部核算；近似图不能冒充精密定宽零件，也不推导钻孔、轮轴或材料加工性能。

## 先建立边长三百的等边基准

设甲为四百、五百，乙七百、五百，丙五百五十、五百减一百五十倍根号三，约二百四十点一九二。三边理论上都长三百，丙的纵坐标是近似显示值，不能只凭四舍五入数声称无限精度。先画浅色三边并保留坐标清单，再开始弧线。标题放在外侧，不用文字中心作顶点。若当前控件只能按参照近似摆点，图注就写示意，理论坐标另保留；画布缩放不会自动修正不等边三角。

## 三个圆心都在原三角顶点

以甲乙丙分别为圆心作半径三百的圆，每只都经过另外两顶点。先逐圆核半径，不把三百当直径；完整检查圆可以淡色显示。参考[佛罗里达大学的勒洛三角笔记](<https://web.mae.ufl.edu/uhk/REULEAUX.pdf>)中等边三角与三等半径圆的构造，本篇不采用其中机械应用推断。三圆交叠中央区域才是目标，不能选三圆并集的外包络。没有可靠的交集操作入口时，用下一节的三段边界手工构造，不假定隐藏命令。

## 每条边只取六十度短弧

甲圆取乙到丙之间的六十度短弧，乙圆取丙到甲，丙圆取甲到乙，连成向外鼓的三弧闭合边界。不要取三百度长弧，也不要把三角形原直边留下当正式边。三个接点就是原顶点，逐处放大检查闭合与重叠。若用贝塞尔曲线近似圆弧，保留近似身份，不能把自由控制柄调顺就称精确圆弧。先隐藏填色，仅看轮廓是否三段连续，再填浅色；断口不能靠加粗描边掩盖。

## 宽度量两条平行支撑线的距离

理论定宽指任意方向两条平行支撑线夹住图形时的距离相同，不是从某中心到边界都同半径。本例水平外宽三百，竖向从丙到下方弧最低处也三百；原等边三角高度约二百五十九点八零八，不是新轮廓的竖宽。用两组平行浅线标这些范围，线要贴到外边而不穿过图形。只核水平竖直不能证明全部方向，理论性质来自正确构造，手工图又受精度限制，不能把两个方向的视觉检查升级成全面测量认证。

## 不要把定宽误写成固定中心旋转

复制轮廓做一幅转向示意时，保持形状本身不缩放，重新放平行外框参照。理论定宽不保证图形绕任意固定中心转动时始终贴合一个固定方框；位置也可能需要调整。此处不做运动约束或机构模拟，若没有精确参照，只比较轮廓与标注，不编造动态结果。文字另保持可读方向，不能把翻转后的标签反写当数学要求。三段弧的圆心分别不同，形状不是一只从同一圆心画出的圆，这一点用浅圆心标记即可说明。

## 用不等半径副本检查条件

另存一份错误对照，只把甲圆半径改成二百八十，其余仍三百。原来乙丙两顶点不再都落在这只圆上，不能继续沿用同样三弧接点和三百定宽说明。先在完整圆检查版看差异，再解释错在构造条件，不是配色。正确版保留不覆盖，不通过拉动乙丙去迎合小圆而又称等边基准不变。此反例不要求求出错误形状每个方向的宽度；只需指出它已经不满足本篇使用的条件，不能套原结论。

## 导出后把构造与成品分开看

保存可编辑原稿，另导出PNG实际打开，检查三接点、弧外凸方向与水平竖向宽度标签。完整圆、三角直边和支撑线若不交付需主动隐藏，普通参照对象不会自动不输出。换深浅背景看填充是否真闭合，避免白色补块掩盖裂口。若另种格式改变曲线显示，在副本只保留三弧逐项定位，不能直接覆盖原稿。成品可以很简洁，但源记录仍要能说明每段弧来自哪一圆，不只剩一个无来源圆角图标。

## 按顶点半径短弧顺序排查

轮廓像花瓣先查是否选了长弧，弧端错开查顶点与半径，宽度不符再查非等比缩放和支撑线位置。不先调整文字数字让它符合眼前图形。完成清单包含等边基准、三圆、三段短弧、两方向检查与错误对照，理论值和图示近似都标明。通过的是一个可复查的定宽构造实例，不是所有角度的数值证明，也不是应用自动生成精密机械轮廓或保证实物加工性能。

## 相关教程与资料

[VectorPaint 垂直平分线：用等半径圆弧核对交点与中点](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-perpendicular-bisector-equal-arcs/>)、[VectorPaint 贝塞尔节点编辑：修平曲线而不堆积锚点](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-bezier-nodes/>)。

资料核对：2026 年 11 月 10 日，VectorPaint 公开版本 1.0.8，最低要求 iOS / iPadOS 17.0。功能依据[官方 App Store 说明](<https://apps.apple.com/cn/app/id1587272880>)和[Apple 公开版本查询](<https://itunes.apple.com/lookup?id=1587272880&country=cn>)。本文是自行执行的原创练习，具体控件以安装版本为准；手工构造与外部记录不等于应用新增自动分析。没有声称已完成真机、私人文件或所有输出环境的逐项测试。