# VectorPaint 三次抛币分布：八种序列汇成一三三一的概率条

语言：zh-CN
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发布于: 2026-11-15T00:00:00+08:00
内容更新于: 2026-11-15T00:00:00+08:00
署名：Bison

先声明独立公平模型，再按正面次数分组，概率条高度不是四个值各四分之一。

三次抛币的正面次数有零到三四种值，但这四种值并不等可能。本课在 VectorPaint 先列八种等可能顺序，再分成一、三、三、一的计数并画概率条。所有数值是独立公平模型推导，不是假装已经进行八次或三次真实试验。

## 先声明三次独立公平的模型

在外部笔记写n等三，每次只有H正面与T反面，两者各二分之一，三次相互独立。定义X为三次里的H个数，可能值零、一、二、三，不把X写成某次先后位置。约1800×1400画布分左侧序列、右侧或下方分布图，两部分用同一题名。若用真实硬币另做观察，应另列文件或栏位，不先假定现实器材已证实公平。绘图工具只负责排列文本、形状与线，独立性条件不是应用自动从一个图标判断出来的。

## 八个有顺序的结果各只列一次

列HHH、HHT、HTH、THH、HTT、THT、TTH、TTT，每串三字符，H与T位置都重要。三次各二选一得二乘二乘二等八，每个序列概率为二分之一连乘三次即八分之一。HHT与HTH虽然H都两个，却是不同顺序，不能在这一步合并；也不能把HH当三次完整结果。先核是否有重复与漏项，八行总数相同仍可能一行抄两遍另一行漏掉。中英文都保留相同H/T代码并说明含义，不把翻译后的字母换掉造成对照失败。

## 按H的个数分成四组

X零只有TTT；X一含HTT、THT、TTH三串；X二含HHT、HTH、THH三串；X三只有HHH。组计数一、三、三、一合计八，各组概率分别八分之一、八分之三、八分之三、八分之一。先给每行写X值再搬到组中，不按字符串的第一个字母分类。概率来自组内互斥序列相加，不是四种X取值就各给四分之一。组名可以用颜色辅助，但还需明确数字零到三，换颜色不改变成员与概率，原序列清单也要保留可回查。

## 用共同纵轴画四条概率柱

给横轴X零至三留等距中心，纵轴标概率，从零起。可把柱中心放屏幕四百、六百五十、九百、一千一百五十，基线y一千一百，概率一单位高一千六百像素，柱宽一百五十。于是四柱高二百、六百、六百、二百，柱顶y九百、五百、五百、九百。只用一个纵向比例，不为小柱单独放大。柱间留空说明离散X，不把四点连成平滑连续密度；柱宽是版式选择，不能拿它作为额外概率乘数。

## 同时核总和与期望一点五

四概率和为八分之一加八分之三加八分之三加八分之一，等八除八即一。期望为零乘八分之一、一乘八分之三、二乘八分之三、三乘八分之一相加，等十二除八即一点五。X实际单次取值仍是整数，期望一点五不表示三次中必须出现一点五个正面，也不应在横轴一点五画第五根有概率的柱。可用浅注释写期望，和四种结果分开。只核柱高一三三一而忘记除八，纵轴就成计数，不再是已经标出的概率。

## 区分模型概率与有限观察频率

若后来真的做几轮三次抛币，另记每轮顺序与X，再统计实际频数，不能把理论一三三一直接抄成观察表。即使八轮也未必恰好出现各序列一次或各组一三三一。若硬币概率变为p或三次相关，八序列不再按本课条件等权，应重新建模，不只把题名里的公平两字删掉。当前不需要随机生成器或自动模拟功能；纸面结果已经足够制作静态教学图。来源支持模型条件，不保证任何一次真实试验一定与这四柱完全吻合。

## 排查四等分与顺序漏项

若四柱都同高，先核是否把四种计数错当四个等可能原子结果；若一与二两组不等，回八串查漏项或抄重。若柱高六百被标八分之一，修标签与对应柱，不挪整个坐标轴迎合。HHT若归X一，逐字符数H，不凭开头HT直觉判断。每次修一类错误后再核成员、组和八、概率和一及共同尺度。文字字形、H/T代码与顺序卡可保持独立对象，防止改字体时误改内容；应用不会替你证明概率模型的假设。

## 重开从序列追到概率条

保存原生稿后导出PNG另开，先读模型条件与八串，再任选HHT与THT追到X二和X一的柱，放大核分母八与纵轴概率。若细字不可读，调整字号和排版，不简删独立公平条件。重开原生作品确认序列、分组和柱各可修改，保留总和与期望计算。验收能解释四种X为何不等可能、为什么期望不必是一次结果；不是已经抛过硬币、验证器材公平或得到自动仿真报告。换次数、概率或依赖条件后重新列式与作图。

## 相关教程与资料

[VectorPaint 五层杨辉三角：核对相邻两数与行的总和](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-five-row-pascal-adjacent-sums/>)、[VectorPaint 二骰和值图：用三十六格区分等可能结果与十一种总和](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-two-dice-thirty-six-cell-sum-map/>)。

资料核对：2026 年 11 月 15 日，依据 [VectorPaint官方商店说明](<https://apps.apple.com/cn/app/id1587272880>)与 [Apple公开版本查询](<https://itunes.apple.com/lookup?id=1587272880&country=cn&entity=software&timestamp=20261115>)，当前版本1.0.8，最低要求 iOS / iPadOS 17.0。本文用公开的形状、路径、节点、图层与文字能力手工绘图，数学条件、尺度和版面是原创练习安排，具体入口以安装版本为准。保留可编辑原稿，PNG用于预览，SVG或PDF若使用位图仍可含位图。外部复算与静态图不是应用新增自动证明、统计或求解功能；未声称已完成真机、实物或全部导出环境测试。

概率依据：[OpenStax二项分布](<https://openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/4-3-binomial-distribution>)说明固定次数、二结果、独立与概率不变的条件。本课八序列和版式为原创，不复制教材例题或把一次实测频率当理论概率。