# VectorPaint 最近区域图：只保留三点真正共享的等距边界

语言：zh-CN
原文：[VectorPaint 最近区域图：只保留三点真正共享的等距边界](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-three-site-nearest-region-boundaries/>)
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发布于: 2026-11-12T00:00:00+08:00
内容更新于: 2026-11-12T00:00:00+08:00
署名：Bison

用三站点手画欧氏最近区域，检查垂直平分线中的有效射线、三点等距点与同距边界。

三组垂直平分线都画满，并不自动得到最近区域图。本篇用三个自设站点，在有限方框中手动比较距离，只保留真正分隔最近站点的边界。它是平面几何练习，不是地图服务、实际步行范围或应用自动生成Voronoi图的功能教程。

## 限定三站点和直线距离

设A零零、B六零、C零六，画框横纵范围都从负二到八。距离一律用平面欧氏直线距离，没有道路、障碍、速度或站点权重。[CGAL官方Voronoi说明](<https://doc.cgal.org/latest/Voronoi_diagram_2/index.html>)用于核最近区域与站点概念，本文不安装或调用该库，也不声称VectorPaint内部采用它。先在独立表列三站点，再手画同一比例位置，画框只是截取展示范围，不是第四站点或真实行政边界。

## 先画三组两点等距候选

AB中点三零，垂直平分线x等三；AC中点零三，垂直平分线y等三；BC中点三三，垂直平分线y等x。三线在三三相交，此点到A、B、C的距离都为根号十八。检查稿先画浅色完整候选线，标签说明只是两点等距，尚未比较第三点。不要把三线交点移到三站点平均位置二二，后者到三点不等距。若图形近似摆点，数学坐标仍是依据，不从模糊像素得出精确交点。

## AB边界只保留交点下方

在x等三线上，比A和B都相等还不够，必须不比C更远。取三一，到A、B平方距离都十，到C平方距离三十四，故A与B在此共同最近；取三五，到A、B平方距离三十四，到C平方距离十，C更近。于是AB真正边界只保留y不大于三的部分，在框内从三负二到三三。上段仍可留在检查层浅显，但交付不能把它画成同等级分区线。两点等距与全站点共同最近是两项不同检验。

## 另外两边按同一规则裁取

AC真正边界是y等三且x不大于三，在框内从负二三到三三。BC边界为y等x且x不小于三，从三三延伸到八八。检验四四，到B和C平方距离都是二十，到A为三十二，因此确是BC共同最近；二二虽到B、C相等，但到A平方八更小，不能保留为BC边界。三条有效段在三三接合，没有第四条向左下的对角分割。端点落在画框只表示视图裁切，不意味着无限平面区域在那里终止。

## 填区前用不等式核归属

A区满足x不大于三且y不大于三；B区满足x不小于三且y不大于x；C区满足y不小于三且y不小于x，各自再受画框限制。边界可共同归邻区，不人为涂出一条无归属宽带。选四二检查B最近，平方距离到A二十、B八、C三十二。选零五检查C最近，到C一、A五、B根号六十一，注意这一组写的是距离而不是平方。表头注明所用量，别把一列距离与一列平方混比。有限框内A区是边长五的方形，面积二十五，B与C区各三十七点五，合计一百，恰是十乘十画框。该面积核对只检查裁切填区没有遗漏重叠，边界线视作无面积，不把宽描边像素再加进去，也不据此推算实际服务覆盖。

## 配色不能替代同距说明

给三区浅色并保留A、B、C标签，边界线压在填色上方，交点只标一个小点。不要把点标得太大，把三条边都藏在圆下；也不要在每次路径相交处新增站点。图例写共享边界两站点同距且最近，三三处三个同距，不随意把所有边界点分给颜色较深一侧。若需要唯一分配，可另定平局规则并明确与本图共享边界不同，但本篇不加入这项规则，不能暗自用绘图先后顺序作数学归属。

## 全线错例逐点定位原因

错误副本把三条候选平分线全画粗，可用三五与二二两测试点证明多余边界。修复是裁掉被第三站点压过的部分，不是把C挪远来保全错图。保存正确原稿与错例，导出后复查交点三三、三有效边与三站点位置。普通候选线若不交付须隐藏，原生网格按实际导出核；薄线消失先调显示线宽，不改数学区域。单色版本仍保留区域字母和同距说明，不能仅凭颜色判断谁最近。

## 验收保留范围而非地图承诺

验收能从三站点、三组候选、第三点检验和三个有效边逐步重做。最近区错误先核距离定义，交点二二先核等距，不必要对角线回第三点。图旁写无道路与无权重，不能据区域面积推断服务人口、实际行程或配送时间。方框外没有画出不等于区域不存在，边界同距也不等于有一堵实体墙。成果是一张可复核静态距离图，没有联网定位、自动规划或现实最优站点保证；这些应用层条件需要独立真实数据。

## 相关教程与资料

[VectorPaint 垂直平分线：用等半径圆弧核对交点与中点](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-perpendicular-bisector-equal-arcs/>)、[VectorPaint 散点图：让每个点同时对应两项数值](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-paired-value-scatterplot/>)。

资料核对：2026 年 11 月 12 日，VectorPaint 公开版本 1.0.8，最低要求 iOS / iPadOS 17.0。范围参照[官方 App Store](<https://apps.apple.com/cn/app/id1587272880>)与[Apple 公开查询](<https://itunes.apple.com/lookup?id=1587272880&country=cn&entity=software&timestamp=20261112>)。手工练习使用安装版本实际可见入口；外部演算、文字记录与示意不代表内置自动分析。本文没有逐项真机、私人文件或全部导出环境实测声明。