# VectorPaint 角平分线分边图：六比九对应四比六而不是平分底边

语言：zh-CN
原文：[VectorPaint 角平分线分边图：六比九对应四比六而不是平分底边](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-triangle-angle-bisector-six-nine-base-ten/>)
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发布于: 2026-11-15T00:00:00+08:00
内容更新于: 2026-11-15T00:00:00+08:00
署名：Bison

固定六、九、十的三角形，用边比确定底边分点，分清角平分线与中线。

把顶角分成两半，并不表示对边也分成等长。本课在 VectorPaint 手绘边长六、九、十的三角形，让内角平分线落在底边四与六的分点，再用中点五作反例。先算比例、再排点线与标注，不调用自动角平分或测量判题。

## 先把边名与长度绑定

约1900×1600画布上定底边BC长十，B在左、C在右，每单位六十像素，故底边六百像素。可把B放六百、一千，C放一千二百、一千的屏幕位置。给AB标六、AC标九，不能只写两边六九却忘记对应字母。先设外形、辅助、标注三组，底边留空间写分段。数学长度与屏幕尺度另记，不把六十像素叫六十毫米；当前坐标用来排图，不代表已在真机量过精度，也不因手画偏差而偷偷更改题设边长。

## 用两参考圆安排顶点

以B为中心画半径六的参考圆，以C为中心画半径九的参考圆，按同一比例直径分别七百二十与一千零八十像素。选上方交会作为A，再连AB和AC；若无法精确读取交点，标示近似示意而不声称工具自动求交。两圆可放辅助组，后面隐藏。若三角形两边对调，先核圆心与半径，不只换文字。三边满足六加九大于十等三角条件，不能把A拖到BC线上后仍称同题。圆只用来固定边长，不是本课的内切圆或外接圆。

## 从二比三求四与六

内角平分线AD应使BD比DC等于AB比AC，也就是六比九等于二比三。底边总长十，被分成五份，每份二，所以BD四、DC六。先写四加六等十，再在BC从B向右四单位定D，屏幕位置八百四十、一千。不能把六比九直接抄成底边六与九，因为总和变十五；也不能只把底边分为二与三而忘记总长十的尺度。字母先后要对应邻边，若把BD写六、DC写四，已经把二比三颠倒。

## 连接AD并标等角而非等段

从A到D画一条清楚线，顶角两侧各用同一种小弧标记说明被分成相等两角。D两侧不画相同短刻痕，因为四不等于六。两种信息可以同时成立：角相等、底边不等。若弧线挤住A字母，移标签而非挪点；若辅助圆压过主线，降低辅助对比。等角记号表达本题构造意图，不是读者看着角差不多就完成证明。数值比例与定理逆命题共同支持AD的位置，手绘近似仍要在图注承认，不把线宽遮住的误差当数学精度。

## 用中点五作独立对照

另在辅助组把BC中点标M，BM与MC均五，屏幕M为九百、一千。用浅虚线连AM，与AD明显区分，不能将两线合并再只改图例。五比五是一比一，不等于二比三，因此AM是中线而非本题的角平分线。这个不等边三角形特意让D与M分开；不拿等腰特例推翻结论。若D和M看成同一点，放大局部或移开标签，不改四与五数值。对照留在检查稿，最终可按用途保留或隐藏，但原稿应能找回。

## 把比例和长度各验一次

纸面复核四除六等于六除九，交叉乘也得四乘九等于六乘六，均三十六；另核四加六等十。两项不能互代，底边五加五虽等十却比例错，四加六比例对也要确认总边确实十。再看B、D、C是否共线且D在内部，不能把D延到C外还套内分公式。若输出里出现四比九，回到哪两个段互比，而不是改字色混过去。计算可在外部笔记完成，VectorPaint负责线点与文字组织，不把算式当软件已自动验算的反馈。

## 排查线名与左右颠倒

若线落在中点，先问是不是误用了中线；若靠C太近，核AB与AC标签有无对调。参考圆半径用到直径时应乘二，不要把六十像素尺度再重复乘两次。若A落下方而题设选上交会，先恢复原视图，或明确整图反射且字母仍对应，不能只翻一条边。辅助普通图形是否导出需实际查看，不能当应用原生辅助线必定不输出。每次修一项后再核总长、比值与点序，避免同时拖点改字而失去错误来源。

## 重开图回答四和六从哪里来

保存原生稿后导出PNG另开，小图先读三角形与AD，放大核六九十、四六合计和等角弧。若M仍在输出，确保浅虚线与AD图例不同；若隐藏它，原稿仍留对照。重开原生作品确认点线标注可独立修改，记录近似或按数值定位的实际方法。验收能从二比三与总长十推出四、六，并解释为什么五、五不合比例；不是证明所有角平分线都平分底边，也不报告自动测角或真实设备精度测试已完成。

## 相关教程与资料

[VectorPaint 三角形中线图：用中点与三分之二位置核对重心](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-triangle-median-centroid/>)、[VectorPaint 三四五三角形：把内切圆与外接圆分别对点和对边](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-right-triangle-incircle-circumcircle/>)。

资料核对：2026 年 11 月 15 日，依据 [VectorPaint官方商店说明](<https://apps.apple.com/cn/app/id1587272880>)与 [Apple公开版本查询](<https://itunes.apple.com/lookup?id=1587272880&country=cn&entity=software&timestamp=20261115>)，当前版本1.0.8，最低要求 iOS / iPadOS 17.0。本文用公开的形状、路径、节点、图层与文字能力手工绘图，数学条件、尺度和版面是原创练习安排，具体入口以安装版本为准。保留可编辑原稿，PNG用于预览，SVG或PDF若使用位图仍可含位图。外部复算与静态图不是应用新增自动证明、统计或求解功能；未声称已完成真机、实物或全部导出环境测试。

定理依据：[欧几里得第六卷命题三](<https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/elements/bookVI/propVI3.html>)说明三角形内角平分线的分边比例及逆命题。本课数值、版面与错例为原创；参考圆和检查线均为普通手工图形。