# VectorPaint 二乘三骨牌铺排：固定六格再穷举三种布局

语言：zh-CN
原文：[VectorPaint 二乘三骨牌铺排：固定六格再穷举三种布局](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-two-by-three-domino-tilings/>)
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发布于: 2026-11-12T00:00:00+08:00
内容更新于: 2026-11-12T00:00:00+08:00
署名：Bison

手画同格大小的三块二格骨牌，按左上格分支列尽三种不重叠完整铺法。

六格面积能容纳三块二格骨牌，但面积相同不保证每种摆法都铺满。本篇在固定两行三列板上手画三种布局，分别检查每格覆盖与穷举依据。骨牌无点数、无正反身份，任务不同于接龙，也不要求VectorPaint自动求解拼图。

## 先定板与等同规则

上行从左到右标A一、A二、A三，下行B一、B二、B三，每格同大正方形。每块骨牌只能占两格共边相邻单元，可横可竖，不能斜放或跨出板外。三块没有独立颜色身份，交换颜色不算新铺法；板的位置与左右固定，镜像布局若占格组合不同仍分开数。参考[牛津大学骨牌铺排讲解](<https://www.maths.ox.ac.uk/outreach/oxford-online-maths-club/season-2-episode-12>)了解逐步分情况方法，本篇二乘三小题另行列举，不采用其更大棋盘答案。

## 画固定六格与骨牌边界

可用每格二百绘图单位，板宽六百、高四百，外框与六格网分开。骨牌形状尺寸应为二百乘四百或四百乘二百，实际摆放按格线，不用任意拉伸凑边。浅网格用于核每格，较粗边用于认骨牌，一块内部的格线可浅显而不表示两块。三幅图复制同一板后平移排版，不能一幅两行三列、另一幅变三行两列却不说明旋转约定。没有精确对齐输入时用参照近似，数学占格表仍保留。

## 第一布局三列全竖直

第一幅三块分别占A一与B一、A二与B二、A三与B三，三列各一块。按六格清单勾一次，任何格不能被勾零次或两次。颜色只辅助区分三块，不用六种色让读者误以为六块。若一块内部还画粗横线，可能读成两张正方片，应调浅或删除该装饰边。总骨牌数三、覆盖面积六，是这幅布局的两项检查，但仍要看它们是否各占共边两格，不能把分离两格也称一块骨牌。

## 第二第三布局保留左右区别

第二幅左列A一B一竖放，右侧用A二A三与B二B三两块横牌。第三幅则右列A三B三竖放，左侧A一A二与B一B二横放。两幅是镜像关系，但在本题固定列标下占格组合不同，算两种，不因图像相似就合并。也不要给同一幅把红蓝交换后再多算一种，因为骨牌没有身份。每幅旁边写三个占格对，文字与形状逐项对应，不能只写横横竖而省略位置，那样第二与第三无法区分。可另用同号代表同一块，三幅逐行记一二三与一二三、一二二与一三三、一一二与三三二，每个编号恰出现两格且共边。编号只在各幅内识别块，不建立跨三幅的实体骨牌身份，换编号也不生成新铺法。

## 从左上格证明没有第四种

A一只能与B一竖配，或与A二横配，已经列完它的共边邻居。若竖配，余下右侧二乘二只有两种：两竖或两横，得到第一和第二幅。若横配，B一只能与B二横配，剩右列必须竖配，得到第三幅。因此总三种，不靠随机试出三张就说穷举。记录分支的排除理由，尤其不能让B一跨过B二连B三。图中没有把骨牌移到板外再折回，也没有允许半块覆盖，所以证明依赖开头规则。

## 面积正确的错误布局仍会失败

错误副本可画A一A二横牌、A二A三横牌和B一B二横牌，三块面积仍六，却A二重复覆盖、B三空缺。用格清单立刻发现，不靠透明色重叠好看就放行。修复须重新配格，不能把B三标成不用铺而不改任务条件。另一错例把A一B二当一块斜牌，它们只角邻不共边，应按规则剔除。两种错误分别保存，修好后复查每格恰一次与每牌共边，不能只数块数等三。

## 输出把格线与牌缝分层核

原稿保存后开PNG，先不看颜色按粗牌缝数三块，再按浅格线核六格。若两者线宽一样导致误读，调整层级，不用移格子来救标签。普通检查勾号与错误稿不交付时隐藏，留足三幅之间空白，别让相邻板的外框连成更大铺排。单色输出仍靠占格对辨布局，英文若使用A与B也跟中文对应，不随排版交换上行下行。另开矢量格式看边框接合，导出完成不是自动穷举或最优求解证明。

## 验收三布局与两分支同时保留

验收有规则说明、六格标记、三幅正确布局、A一两分支依据和至少一个面积正确却覆盖错误的反例。误数六种先查是否把颜色身份算进去，误数两种先查是否擅自合并镜像，误称完整先核左上格分支。若改变等同规则而允许整板反射视为同一，可得两类，但那是另一任务，不能偷偷改本题三种结论。结果来自固定小板和手工证明，不推广到任意棋盘，也不承诺自动生成更多铺法或实际材料排料方案。

## 相关教程与资料

[VectorPaint 七片几何拼图：固定碎片，再核对拼合轮廓](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-seven-piece-puzzle/>)、[VectorPaint 四阶拉丁方：分别检查每行每列的一到四](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-four-order-latin-square/>)。

资料核对：2026 年 11 月 12 日，VectorPaint 公开版本 1.0.8，最低要求 iOS / iPadOS 17.0。范围参照[官方 App Store](<https://apps.apple.com/cn/app/id1587272880>)与[Apple 公开查询](<https://itunes.apple.com/lookup?id=1587272880&country=cn&entity=software&timestamp=20261112>)。手工练习使用安装版本实际可见入口；外部演算、文字记录与示意不代表内置自动分析。本文没有逐项真机、私人文件或全部导出环境实测声明。