# VectorPaint 二骰和值图：用三十六格区分等可能结果与十一种总和

语言：zh-CN
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发布于: 2026-11-13T00:00:00+08:00
内容更新于: 2026-11-13T00:00:00+08:00
署名：Bison

固定红蓝两骰身份逐格相加，分别核和值六五格、和值七六格及两者并集十一格。

本课做静态概率教学图，不操作赌博或预测真实掷骰。两枚公平且独立的六面骰，在红蓝身份固定时有三十六个等可能有序结果，和值二到十二却不是十一种等概率结果；VectorPaint负责画清这两层，不负责替你随机试验或自动算概率。

## 先写公平独立和红蓝身份

新建方形画布，顶部列标蓝骰一至六，左侧行标红骰一至六，中间六行六列。参照[OpenStax概率章节](<https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry-2e/pages/13-7-probability>)的等可能样本空间条件，本课把公平与独立明确写进图题；如果条件改变，下面按格数除三十六的概率解释不能直接套用。网格只列纸面模型，不宣称已实际掷过三十六次。先分边框、坐标、和值、区域色与检查标记五组，行列标签不要混入事件格数。

## 先建六乘六而不是只画三角半格

用等宽等高小格排六乘六，外部留行列标题位置。红二蓝五与红五蓝二虽然和值同为七，仍是两个身份不同的有序结果，不能只保留对角线一侧。先逐行数六格，共六行三十六，确认没有把左上角标题空格也计入。若使用复制，检查边框重叠后没有多出窄格，缩放整组保持方格比例；字大放不下时调整字号或画布，不删去重复和值来省位置，那会删掉样本结果。

## 每格先读行列再写和值

第一行和值二三四五六七，第二行三四五六七八，直到第六行七八九十十一十二。先写每格对应的红蓝数，再算和值，选择靠近中心的小字可只用于审核稿。检查红一蓝六与红六蓝一都是七，红六蓝六是十二。若某行出现两个连续相同和值，回查是否复制了旧字没有递增。坐标身份与总和两个信息分层保存，不让颜色只表明大小却完全丢失是哪一对骰面生成此格。

## 和值六按五个有序对着色

给和值六单独用一种浅色，纸面列红蓝配对一五、二四、三三、四二、五一，共五格。红六没有对应蓝零，因为骰面只一到六，不能为了对称补一个零格。先依清单定位再上色，区域应是一段反向斜线而非整条主对角线。五格概率为五除三十六，在本模型成立的前提下计算；把颜色图例写和值六，不把五个格子的个数误标为和值五。所有检查圆点先放独立层，避免与骰子点数混淆。

## 和值七六格和并集分开核

另一色标和值七的一六、二五、三四、四三、五二、六一，共六格，概率六除三十六即六分之一。和值六与和值七不能同落一格，所以并集十一格，概率十一除三十六；不是先加总和数字六与七再除三十六。图例注明两事件互斥，着色边界相邻不表示它们有共同结果。再数所有未着色格二十五，十一加二十五为三十六，提供另一种漏格检查；不把看起来连续的色带当一枚新的骰面。

## 十一种和值不能各给同样概率

从二到十二逐一统计，格数为一二三四五六五四三二一，总和三十六。二只有一一，七有六种，已经足以反驳每个总和都是十一分之一。另看双骰相同的六格在主对角线上，其中和值六只与三三相交一格，和值七没有相交；它们是不同事件，不因为同一图都用了斜线就认成同一个。把这个比较作为数量依据，软件的自动渐变颜色若有也不能代替逐格计数，更不把理论概率说成下一次必然出现的次数。

## 排查删对称格与图例身份错置

若总数只剩二十一，优先看是不是把红蓝交换的另一半删掉；若和值六成六格，查是否错误加入零或多涂一格。文字与填色有冲突时回到行列相加结果，不用改标题迁就误涂。导出PNG放大看最边上标题是否被裁切，再缩小看两色仍可分辨，必要时加字母图例而非只依赖颜色。外部核算表和画面数值保持可对应，未实际运行随机试验就不写实测吻合，保留源文件供他人重新逐格核数。

## 重开按样本空间事件和总和验收

保存退出再重开，先核红蓝坐标共三十六格，再数两个事件五格与六格，最后复算十一格并集和十一种总和的计数列。图题保留公平独立条件，图例写清和值而非掷出次数，检查标记隐藏或说明。实际打开输出后登记文字、边界和颜色结果，未检查的格式不宣称兼容。验收是别人能指出每一格是什么结果、为何相同和值可以来自不同配对，以及为什么十一种总和不等概率，不是应用已经模拟或预测了现实掷骰。

## 相关教程与资料

[VectorPaint 二次抽取树：把有放回条件与四条路径对应](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-replacement-draw-probability-tree/>)、[VectorPaint 与或非真值卡：把四种输入与三个输出逐格对应](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-and-or-not-truth-cards/>)。

资料核对：2026 年 11 月 13 日，VectorPaint 公开版本 1.0.8，最低要求 iOS / iPadOS 17.0。范围参照[官方 App Store](<https://apps.apple.com/cn/app/id1587272880>)与[Apple 公开查询](<https://itunes.apple.com/lookup?id=1587272880&country=cn&entity=software&timestamp=20261113>)。手工练习使用安装版本实际可见入口；外部演算、文字记录与示意不代表内置自动分析。本文没有逐项真机、私人文件或全部导出环境实测声明。