# VectorPaint 两轮三角镂空：核对四个孔与九个保留小三角

语言：zh-CN
原文：[VectorPaint 两轮三角镂空：核对四个孔与九个保留小三角](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-two-round-sierpinski-triangles/>)
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发布于: 2026-11-10T00:00:00+08:00
内容更新于: 2026-11-10T00:00:00+08:00
署名：Bison

从等边三角中点开始逐轮移除中央区域，分别数孔、保留块与面积比例，不承诺自动分形生成。

递归三角图的孔数、小三角数和面积比例不是同一数量。本篇按谢尔宾斯基三角的两轮规则做有限示意，先保存第一轮，再在三个保留块各做下一轮。所有图形手工构造，不要求分形工具；两轮成品不等于已经画出无限极限，也不是可直接裁切的材料模板。

## 先保留一只完整等边三角

原三角底边从二百、八百到一千、八百，顶点六百、八百减四百倍根号三，约一百零七点一八。边长八百，坐标近似值只供摆图，理论关系另写。用闭合路径画完整底形，给它标零轮，不把它算第一轮已镂空。三边中点先用浅色点表示，标签放外侧。坐标与尺寸是练习设定，不代表某种天然结构。后续每轮先复制原稿再改，保留完整基准，避免只剩最后一张而无法说明孔是怎样逐层产生的。

## 第一轮连接三中点移去中央

连接三边中点，原三角分成四个面积相等、边长四百的小三角，移去中央倒置的一只，留下三个角部块。第一轮孔一、保留块三，保留面积原来的四分之三。移去区域与背景颜色同色只是视觉方法，未必是真透明孔；若用此方法，换底色就需重核。可以直接用三个保留三角组成图形，也可按当前可用蒙版处理，不能假定有自动分形或布尔差集按钮。先核中点与边长，不用目测随意挖一只三角代替。

## 第二轮在三个保留块各做一次

对第一轮三个角部块分别找三边中点，各移去中央边长二百的小三角。每个父块留下三个更小角部块，所以共有九个边长二百的保留三角。不要在已经空的第一轮中央再挖一遍，也不只处理最上方一块就标两轮完成。用甲乙丙标三个父块，逐项勾三次操作；新孔分布在三父块内部，位置随各自方向，不从整张画布中心统一缩放三只孔来猜。所有更小块仍来自同一轮规则。

## 孔数四而保留小块九

原来中央大孔继续存在，第二轮新增三个孔，总共四孔，不是九孔。四孔大小不同，大孔面积占原图四分之一，每个新孔占十六分之一，合计七个十六分之一；保留面积九个十六分之一。九块每块也占原图十六分之一，因此可用两条算式互查。先数空间再数实体，不能把九个保留三角的边界线误当九个孔。图中接触点不说明实际材料仍可靠相连，本篇不以静态点接触推断镂空纸张可制作或可承重。

## 保留面积每轮乘四分之三

零轮保留一，第一轮四分之三，第二轮九个十六分之一，不能把每轮都固定减原面积四分之一而得到二分之一。第二轮减的是当时三个块合计面积的四分之一，也就是原图三个十六分之一。把乘法与逐孔减法并列，若结果不同先回父块范围。不需要计算像素面积才能理解比例，描边厚度也不计入理想图形面积。数字讲理论区域，实际输出的边缘抗锯齿不会把这个简单面积关系变成某种自动测量结果。[剑桥NRICH的三角递归练习](<https://nrich.maths.org/problems/sierpinski-triangle>)可核每轮保留四分之三的规则，本篇只完成有限两轮，不采用无限过程的极限结论。

## 用只处理一块的错误副本核轮次

另存错误对照，只在上方父块做第二轮，下方两块仍第一轮。此图孔只有原大孔加一个新孔，不能称完整两轮；保留块大小也不全相同。错误标记指向没处理的父块，不通过把标题改得含糊来逃避检查。原完整两轮版保留，恢复三个父块都完成后再数四孔九块。若想继续第三轮，应在九个保留块各操作并另标新轮次，不能只增加细节就把它当无限分形已经完成。

## 输出比较孔是否真透出背景

保存可编辑原稿，PNG分别在浅底与深底打开，核四孔、九块和外三角范围。如果孔内仍留白色三角，说明采用的是背景补色而非透明，需要按用途保留说明或重做，不把它称导出错误。细小块粘连先减描边或放大整体，不删一块来制造更大空隙。构造中点与父块标签不用时主动隐藏，普通对象不会因是检查层就自动不输出。两轮图和第一轮图用同尺度比较，孔的大小变化才有明确意义。

## 从父块轮次数量面积复查

孔少先查是否漏了父块，孔数对却九块不等大先查中点，面积算成二分之一回每轮取当前面积的规则。每次只修对应父块，再核总数，不把所有小三角一起缩放破坏既有接点。完成保留零轮、一轮、两轮、错误对照和实际输出，空与实两套计数都能重做。它是一份有限递归图形说明，不是应用自动生成分形、验证无限极限或保证真实切割后材料连接完整。

## 相关教程与资料

[VectorPaint 七片几何拼图：固定碎片，再核对拼合轮廓](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-seven-piece-puzzle/>)、[VectorPaint 面积比较图：先计算边长，再排列一、四、九个单位](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-area-comparison/>)。

资料核对：2026 年 11 月 10 日，VectorPaint 公开版本 1.0.8，最低要求 iOS / iPadOS 17.0。功能依据[官方 App Store 说明](<https://apps.apple.com/cn/app/id1587272880>)和[Apple 公开版本查询](<https://itunes.apple.com/lookup?id=1587272880&country=cn>)。本文是自行执行的原创练习，具体控件以安装版本为准；手工构造与外部记录不等于应用新增自动分析。没有声称已完成真机、私人文件或所有输出环境的逐项测试。