# VectorPaint 不等宽直方图：用频密高度让面积对应四九五

语言：zh-CN
原文：[VectorPaint 不等宽直方图：用频密高度让面积对应四九五](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-unequal-bin-width-frequency-density-area/>)
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发布于: 2026-11-15T00:00:00+08:00
内容更新于: 2026-11-15T00:00:00+08:00
署名：Bison

固定宽二三五与频数四九五，区分频密、相对频密和柱的面积。

组距不同还直接把频数当柱高，会让宽组得到额外视觉权重。本课在 VectorPaint 手画三个不等宽组的频密直方图，先除组宽再画高，用面积复原题设频数。它与等宽频数图的高度规则不同，数据为原创练习表，不是实际调查结果或应用自动统计。

## 先写组界和端点归属

设三组为零含到二不含、二含到五不含、五含到十含，组宽分别二、三、五。题设频数依次四、九、五，总数十八。先把组界零、二、五、十写清，不用三个等宽盒子代替。数值二属于中组、五属于末组、十也按本课末端闭合约定归末组，不重复归两边。当前只有练习频数表，不假装已经逐人调查；若有原始数据，应另按边界重数。横轴单位为自定义量，不在没有说明时写成年龄、速度等真实变量。

## 频密等频数除以组宽

三组频密分别四除二等二、九除三等三、五除五等一，纵轴单位是每横轴单位的频数。把二、三、一填进高度栏，不把四、九、五原样当高。宽度越大不必高度越大，本例末组频数五比首组四多，但高度一比二低，差异由面积体现。频密不是该组概率，二或三可以大于一，不因此判错误。先核除法与单位，再排柱形，若软件形状参数用像素，需要另乘显示比例而不是把密度数直接当像素高度。

## 保持真实组宽画相邻矩形

约1800×1400画布上，横轴每单位一百像素，原点屏幕三百、一千；三组横范围依次三百到五百、五百到八百、八百到一千三百。频密每单位高一百六十像素，三柱高三百二十、四百八十、一百六十，柱顶y六百八十、五百二十、八百四十。三矩形相邻不留类别间隔，内部边界只画一次。若所有柱宽一样，先修横范围，不能改高度凑回面积。数值尺度两轴可以不同，但必须分别写明，不能以视觉正方形推断数学面积。

## 用三块面积取回四九五

数学面积依次二乘二等四、三乘三等九、五乘一等五，总十八。再核首末面积比四比五，而不是按柱高二比一宣称首组频数更大。若纵轴换成频数却保留不等宽和同样高度，图义就变了，不能只改一个轴标题。面积比较用去掉显示尺度后的数学宽高；若比较像素面积，三个区域都共同乘一百乘一百六十，比例不变但数值不是四九五。图下可保留简短面积账，避免读者被最高柱或最宽柱单独误导。

## 相对频密需再除总数十八

另建对照图时，若要总面积一，把频密二、三、一各除十八，得九分之一、六分之一、十八分之一。三组面积便是九分之二、二分之一、十八分之五，换分母十八为四、九、五除十八，总和一。此时纵轴应标相对频密，不能继续写原频密。两图横向组宽相同，纵向比例可为可读性另定但明确标注，不用柱子像原图同高就暗示数值没变。相对频密高度也不等于每组概率，概率仍要乘组宽。

## 不从分组表推断组内细节

一块矩形高度相同，是这个分箱图的表达方式，不代表每个具体数值真的出现同样次数，也不能从频数九恢复中组九个原始值。若要改变组界，需要原始数据重新分箱，不能把原柱截开按宽度比例分配就当实测。当前末组闭合十的约定只处理端点归属，不增加组宽为六；宽仍十减五等五，不是数整数五六七八九十得到六。保留连续量组距的定义，避免把离散整数类别图的计格法混入直方图，图注写清题设与未知范围。

## 排查宽度错误与轴名错误

若面积成八、二十七、二十五，说明用了频数当高，回除组宽；若总面积一却轴写频密，核是否已除十八但漏改名。若末组宽六，回连续端点相减；若二或五重复计，重看半开约定。每次只修一个条件，再核三组原频数与总数十八，不把总和改到图形碰巧给出的数。标签可移位置但不能改变矩形边界，装饰阴影不计入面积。辅助显示与普通对象的导出范围需实际检查，软件不会从轴标题自动替你转换全部柱高。

## 重开核宽二三五高二三一

保存原生稿后导出PNG另开，先看三组宽度不同且相邻，再放大核频密轴与面积四九五。若对照图同时输出，清楚区分总面积十八与一的两种口径，别共用无说明纵轴。重开原生作品确认组界、柱高和文字可分别修改，保留端点归属与两套算式。验收能从面积取回频数并解释矮柱不必人少，不是自动统计真实调查或恢复原始数据。以后改单位、组界、总数或频数都重算，不把这三组高度机械套到所有直方图。

## 相关教程与资料

[VectorPaint 等宽分箱直方图：先判边界归属再画频数](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-equal-bin-histogram/>)、[VectorPaint 面积比较图：先计算边长，再排列一、四、九个单位](<https://allluckly.cn/guides/vectorpaint-area-comparison/>)。

资料核对：2026 年 11 月 15 日，依据 [VectorPaint官方商店说明](<https://apps.apple.com/cn/app/id1587272880>)与 [Apple公开版本查询](<https://itunes.apple.com/lookup?id=1587272880&country=cn&entity=software&timestamp=20261115>)，当前版本1.0.8，最低要求 iOS / iPadOS 17.0。本文用公开的形状、路径、节点、图层与文字能力手工绘图，数学条件、尺度和版面是原创练习安排，具体入口以安装版本为准。保留可编辑原稿，PNG用于预览，SVG或PDF若使用位图仍可含位图。外部复算与静态图不是应用新增自动证明、统计或求解功能；未声称已完成真机、实物或全部导出环境测试。

方法参考：[MIT概率统计教材的密度直方图](<https://openlearninglibrary.mit.edu/asset-v1%3AMITx%2B18.05r_10%2B2022_Summer%2Btype%40asset%2Bblock/pdf_mit18_05_s22_class6-prep-b.pdf>)区分组宽与面积。本课另列频数密度和总数归一化两口径，所有分箱、频数与布局均为原创。