书屿不等宽直方图跟读：把组距、频数与密度分开

直方图的组距不相等时，柱高不一定直接表示该组有几项。先读纵轴定义，再看面积，才能避免把宽柱或高柱随意当成最多。本篇在书屿定位图题与原定义，外部手算一份小例子，不假定应用识图、统计原始数据或自动选择分箱。

先固定图题单位与两轴定义

记录书名、版次、章节、图号与页位，先读图题和前后说明，确认横轴量、纵轴量、样本范围及单位。不要只凭长方形挨在一起就认定是本课的密度直方图，条形图和其他矩形图可能有别的定义。外部笔记先建区间、宽度、频数、高度、面积五栏，暂不填结论。若原图没有清楚纵轴或单位，标定义待查，回正文寻找依据，不默认柱高就是频数，也不把阅读器缩放比例当成坐标尺度。

准备组宽不同而频数相同的例子

自制八个数为零点二、零点四、零点六、零点八、一点二、一点六、二点二、二点八，单位只叫练习单位。分组为零至一左闭右开、一至三左闭右开，各四项，宽度分别一和二。保留原清单与边界说明，数值不在边界上是为了先集中比较组宽，不证明边界不重要。若换成真实教材例，按它的闭开约定归组，不把本例规则强套上去。总频数四加四等于八，尚未涉及概率估计或真实人群。

频数密度先用频数除组宽

若纵轴明确定义为频数密度，第一组四除一为四，第二组四除二为二。第一柱高是第二柱两倍，但两组项数相同，不能写第一组有两倍观察。高度单位是每练习单位的项数，频数单位则是项，二者不同。把四和二写进高度栏，再用原频数四与四核对，不从画面像素反推。若教材的纵轴叫相对频数密度，先另外记录其归一化定义，不能把名称相近当数值完全一样。

面积回乘组宽才得到频数

第一柱面积一乘四为四，第二柱二乘二也四，因此在本例定义下，面积而非高度对应频数。画图只是辅助，手工斜边或粗描边不应改变已给数值。外部简图若不是按比例，写示意，不宣称量了面积。看到两柱同面积也不能跳过轴定义，因为别种图的面积可能没有统计含义。先能从每柱宽高乘回原清单，再讨论哪组最多；本例两组并列，不需要为了选一个最大而误用高度。

归一化后核对总面积

若改用相对频数密度，每组相对频数为四除八等于二分之一，再除组宽，高度为二分之一和四分之一。面积各二分之一，总面积一；高度之和四分之三并不需要等于一。把这版与前面的频数密度版分开命名，原总面积八与新总面积一对应不同单位，不能混成矛盾。这里不把柱子称为连续分布的真实概率密度，只是在已给有限样本上表达相对频数，未提供的推断不自行增加。

改组界时重新分配而非只拉柱

在外部副本把中间边界从一移到二，区间改为零至二、二至三，闭开规则不变。第一组包含前六项，第二组两项，宽度二和一，频数密度高度三和二，面积六和二，总数仍八。不能只把原柱拉宽却继续标四项。边界移动改变归组，阅读时要重新核每个原数，不能把新的图误当样本新增了两项。保留两版与原清单，若没有原数据就无法确定新分组结果，应明确停止在未能重算。

对不上先查轴名边界和缩放

柱高与表格频数不符，先核是不是密度轴，再查组宽与端点归属，不直接改表中数据。截图缺纵轴时回完整页，放大仍不清就保留未读，不能假定应用漏算。纵轴若是对数或有其他变换，本课简单乘法不直接适用，先按书中定义另查。计算用纸笔或已有外部工具即可，明确不是书屿自动完成。保存原图位置、原定义和你的算式，疑点未解就标待核，不用一张看起来平整的重画图覆盖作者图。

退出返回后从五栏重建解释

退出阅读器再返回，找到原图与纵轴定义，独立复述宽一高四、宽二高二为何都对应四项，再核相对版面积各二分之一。对改界版复算六项和两项，不把两版混记。最终五栏都带单位和来源，未知条件单列，原书独立保留。完成标准是每个柱子能回到区间与原值，知道比较频数该看什么，而不是把所有直方图都背成高柱最多或宽柱最多，也不声称完成了统计显著性分析。