书屿数列跟读：分开等差的差、等比的比与项号

数列写着三、六、十二，不能因为每项都变大就说是等差。本篇在书屿读一个有明确定义的数列例题，把项号、项值和相邻关系分开。所有推演写在个人笔记里，应用只提供阅读与返回材料的入口；不要求自动识别数列，也不把有限样本猜测当无限证明。

先把首项与项号起点抄完整

记录书名、版次、章节和例题位置，先读作者从零号还是一号开始编号。本例明确第一项a1等于三，之后每项为前项的二倍；另设对照第一项b1也为三，之后每项加三。项号一不是项值一，字母后的小数字也不是相乘。把两套规则各抄在独立行，暂不看书后答案。原文若只列三项而没有规定后续规则，应写目前观察到的候选，不擅自加上永远按此继续的条件。

用同一项号并排生成前五项

从各自首项出发，a序列依次三、六、十二、二十四、四十八；b序列依次三、六、九、十二、十五。两列前两项相同不表示同一数列，第三项就区分了规则。每次写采用前项和所做运算，不把a第四项二十四直接接到b第三项后。若抄到另一列，回到最后一个确认项重算，不凭后面答案倒填中间项。两套例子都只处理抽象数，不关联真实投资、增长预测或学习成绩承诺。

逐对检查差而不是只看上升

b相邻后项减前项分别为三、三、三、三，因此符合本例加三的等差定义。a的相邻差为三、六、十二、二十四，不恒定，所以不是这套等差数列。注意差要始终后减前，不能第一对六减三、第二对六减十二，把换顺序造成的负数误判成规则改变。将每一差对应到两项号，发现一处不同就回原文核数字；仅看到折线向上或越画越陡，不能替代逐对检查。

比值要先查分母是否为零

a每个后项除以前项都为二，这与公比二相符；b的前三个比值为二、二分之三即一点五、三分之四，并不恒定。为避免口头分数误听，实际记录可直接写六除三、九除六、十二除九，再各求值。若前项为零，不做除零来判公比；零项的递推需要依据作者给出的乘法关系单独核对。不能把差为零和比为零混为一件事，也不把未定义写成零。

把乘的次数与项号相差一对上

在一号首项约定下，a第n项可写三乘二的n减一次方，记为a_n=3*2^(n-1)，因为从第一项到第二项只乘一次，到第五项乘四次。代n等于一，指数为零得到三；代五得到四十八。误写成三乘二的n次方会使第一项变六，整列错后一格。b则为三加三乘以括号中的n减一，记为b_n=3+3*(n-1)，第五项十五。先用首项再用后项检查，不能只代一个恰好符合的数就认为所有符号已经正确。若另设零号首值三，通项指数才改为n，此时一号项为六，不再是旧约定的一号值三；两套索引要明确换算，不混写同一编号。

负公比对照不等于单调减小

另设c第一项二、公比负二，前五项为二、负四、八、负十六、三十二。正负交替而绝对值增大，不能概括成每次减少二或越来越小。把乘负二与减二写在不同栏，后者会从二得到零、负二、负四，是另一套规则。负号来自题设，不是排版中的连接横线；缩放后仍不清楚就回更清晰原件，不凭常见题型补号。这个对照用于核运算身份，不把所有等比数列都说成增长。

排查省略号和有限证据的范围

若原书只写三、六、十二后接省略号，许多不同规则都可能与这三项相容，不能只凭外形宣称下一项必为二十四。找明示等比、递推式或题目要求猜测等措辞，区分定义与猜想。若通项与递推不符，保留首个冲突项号和两种结果，先核首项起点及括号，别直接改原书。搜索数字可能找到别的例题，返回时还要看题号和上下文，不能把搜到的相似三项当作当前定义的补充。

退出返回后从规则重建而非背答案

退出阅读再返回例题，遮住自己的结果，按项号重建a与b前五项，再解释为何第一项的指数是零。核c的正负和一处除零限制，最终记录原位置、首项、编号、递推关系、差或比检查与未给条件。验收是能从定义复做，不是背出四十八或给所有数列贴名称。若下一页作者改从零号编号，就新建一行映射，不能沿用旧n减一；笔记或外部清单保留自己的推演身份，不冒充书屿自动计算结果。