VectorPaint 圆环面积图：分开内外半径与相同环宽

圆环不是把环宽当半径再画一个圆。本课在VectorPaint做两张同尺度的区域图，先手算大圆减小圆，再比较相同环宽为什么仍有不同面积；数学结论与绘图位置分别核对，不把软件颜色填满就当计算已经通过。

先固定单位比例和共同圆心

画布横向一千八百乘一千二百，约定一单位对应八十像素，左右各留一个圆心和半径引线区。甲圆环设外半径五、内半径三，乙外四内二，数字是本图抽象长度单位而非厘米。OpenStax面积章节给出圆面积与半径的关系，以下差面积由本课原创新例推算。先把圆心与单位写进检查层，两个环用同一比例，不能为了排版把乙放大后仍比较屏幕上的面积大小。

外圆内圆都从同一中心量起

甲的外径十、内径六，换到约定比例分别是八百与四百八十像素。先用两圆对象和参照十字对齐圆心，再安排标签，不以左边缘对齐代替同心。若精确尺寸输入不可用，绘图标近似，纸面公式仍按五与三计算，不能假装图形是精密测量。内圆偏到一边会让环带局部变宽变窄，已经不是本例同心圆环；先修圆心，不靠改明暗把偏心解释成厚薄质感。

空洞的几何身份先于填色方法

选择安装版本实际可用的复合路径或相关形状处理时，先在副本验证内区是否真为空洞，未见该入口就不要凭空编菜单。也可以用背景色小圆覆盖大圆做白底教学图，但必须注明这是遮盖示意，不承诺内区透明。先把棋盘色底或另一浅色底放在后面观察，若小圆仍是白块，就说明它是对象而非洞。数学面积记录没有因此变成白色颜料面积，交付表示与区域定义需要分别说明。

面积用半径平方差而不是环宽平方

甲外圆面积是二十五乘圆周率，内圆是九乘圆周率，相减得到十六乘圆周率，约五十点二六五平方单位。环宽五减三等于二，但二的平方乘圆周率只有四乘圆周率，不是本环面积。把两条算路并排标正确与错误，写清前者扣掉整个内盘、后者计算的是另一枚半径二的圆。先手算再填面积标签，不能从PNG像素计数声称得到了精确圆周率；边缘抗锯齿也不是数学边界的面积定义。

同样宽二的乙环面积另算

乙的环宽同样为四减二等于二，外内面积分别十六与四乘圆周率，环面积十二乘圆周率，约三十七点六九九。甲比乙多四乘圆周率，不能因为边缘到边缘的径向距离都为二就判面积相等。用同一比例将乙两圆直径设六百四十与三百二十像素，再比较填充区域。若采用不同比例为了页面留白，必须撤回直接视觉面积比较，保留计算值并写不同尺度；不让排版便利冒充几何相等。例如沿圆心向右的一条半径，先到内边三再到外边五，两边之间才是二；从最左外边横穿到最右外边的十是外直径，不能写成另一种环宽。

边界半径与面积比例各留一栏

甲外边到O为五、内边到O为三，环带中的点距离介于其间；本课画出两条边界线，不讨论是否包含边界点对面积的影响。若计算甲环占外圆面积，十六除二十五等于百分之六十四；内盘占百分之三十六，两者合为百分之百。不要用环宽二除外半径五的百分之四十代替面积比例，那是长度比。引线分别指到对应半径，百分数标签靠近区域说明，避免读者把数字六十四当作外径或像素宽。

排查白洞误透明和偏心错位

保存PNG后分别放到白底与深底打开，白色内盘若遮住深底，就保留遮盖图身份或回到实际可用的空洞处理方法重新验证，不能把文件后缀PNG当透明保证。看环宽不均先查两圆圆心，数值不对先查半径与直径是否混用。外径十被误输入为半径十会把面积尺度改掉，不是改个标签就能恢复。检查线作为普通对象可能一起导出，交付前逐层隐藏，另存有标注审核稿，别为修几何覆盖唯一原件。

重开用两圈和两条算式验收

关闭画布重开，先核甲五三、乙四二以及相同单位比例，再读两条环面积十六与十二乘圆周率。确认白底遮盖或真实空洞身份已注明，内外半径引线没有互换，百分之六十四只属于甲相对其外盘的面积比例。打开最后输出检查缩小后的圈心与标签，未验证的格式不要宣称一致。完成是他人能用两个半径复算并解释为什么同宽不等面积，而不是软件替你执行了圆环求解或材料用量计算。