VectorPaint 平移与反射：逐顶点核对坐标和方向

复制图形以后移到旁边，不一定完成了指定平移；翻转以后看起来差不多，也不说明顶点对应正确。本篇固定三角形坐标，分别构造平移与反射副本，再做反射两次的回查。不假定自动几何约束或证明工具，数值与标签由自己逐项核对。

先选不对称三角形与坐标系

设甲一百、二百，乙三百五十、二百五十，丙二百、四百五十，按甲乙丙顺序闭合。画布横向右增、纵向下增，顶点标签放在轮廓外，避免把文字锚点当顶点。这个三角形不左右对称，便于看出反射后的对应差别。先保存带三点坐标的基准，不在第一次复制时就变更节点或修圆角。若当前画布使用其他单位，先统一成练习坐标，不把屏幕拖动距离直接当文档坐标差。

平移对三个顶点加同一向量

定义平移为横向加四百、纵向加一百，所以甲新点五百、三百，乙七百五十、三百五十，丙六百、五百五十。分别记录三组新旧差，都应是四百、一百，而不是只核甲点就认定整图正确。复制整个三角形后按可用位置参照移动，若无法精确设定就用三点重构并标明示意精度。平移不会把甲乙顺序互换，也不改变任何边长。不要拖一个节点去对齐目标，再把变形的其余两点称为同一平移。

反射使用横坐标与轴距关系

另从原基准复制，反射轴设横坐标六百的竖线。规则是新横坐标等于一千二百减原横坐标，纵坐标不变，因此甲为一千一百、二百，乙八百五十、二百五十，丙一千、四百五十。三个原点都在轴左，新点都在轴右，各对点到轴的水平距离相等。不能直接用页面最外边缘作翻转中心，也不能将平移后的副本再反射却沿用这套原点结果。图旁明确每种变换都从同一基准开始。

标签随对应顶点而非按左右重命名

反射后甲在右、乙在左，不要为了保持图上从左到右的习惯，把甲乙标签交换。沿原甲乙丙的对应顺序观察，反射改变左右朝向，而平移保持朝向；不需要靠颜色猜。三图可分别用原、平移、反射前缀，再保留相同顶点身份。文字本身为阅读可正向放置，不把整组镜像后反写的字当必要数学效果。若将文字重排，重新核每个引线指向的真实顶点，别让标签的美观破坏对应关系。

用三条边长平方作独立检查

原甲乙边的位移二百五十、五十，平方和六万五千；甲丙为一百、二百五十，平方和七万二千五百；乙丙为负一百五十、二百，平方和六万二千五百。平移和反射后对应边都应保留这些值。这里用平方避免小数根号，不把它们直接标成长度六万五千。若一条不符，回该边两个端点和坐标规则，不先缩放整图凑外观。边长相同也不能单独证明用了指定变换，还需保留点对和轴距条件。

反射两次应回同一组原点

从反射版再按同一竖轴反射一次，新横坐标一千二百减去刚得到的横坐标，三点回一百、三百五十、二百，纵坐标始终不变。这不是随手翻两次工具就保证成功，工具实际参照若不同仍会错位。保留两次所用轴的位置记录，不能第一次按六百、第二次按图形中心。平移两次则累计为加八百、二百，不会回原处。两种回查并列，说明变换规则差别而非按钮名字差别。

实际输出保持坐标与图形同尺度

保存原稿，导出PNG后逐图核顶点标签、反射轴和坐标说明。若为了排版单独缩小某图，必须另写显示比例，并保留原坐标身份，不用缩略图的视觉距离比较轴距。平移箭头应标向量，不画成旋转弧；反射点对连线与轴垂直，不暗示是随意连接的装饰。手工坐标网格不交付时主动隐藏，原生辅助线按实际结果核。小字号坐标若难读，扩大留白而不是省掉负号或位数。

从原点规则标签三处定位错误

三点差值不一致先查平移，反射后纵坐标变了先查轴方向，图形位置正确却读错点先查标签是否被重命名。反射两次没回来，核两次参照轴而非直接归咎数值面板。每项修正后重新算三条边长平方，保留最初错误副本便于解释。完成清单有原坐标、两套新坐标、边长核对与双次变换结果，能逐顶点回查。它不是软件自动判定刚体运动或任意坐标变换正确性的认证。