VectorPaint 五层杨辉三角：核对相邻两数与行的总和

一排数字摆成三角形，不代表已经符合杨辉三角的关系。本篇从顶行一开始，画到第五行，先核两侧边界，再核每个内部数的两个上方来源。它是手工规则图，示例和算式自行复算，不要求应用提供公式、自动填表或数学证明功能。

先定义五行包括最顶一行

行号可用零至四，或者一至五，但必须在图注说清；本篇显示第一至第五行，最顶一也算一行。完整五行依次一；一一；一二一；一三三一；一四六四一。先把清单写在外部，确认一加二加三加四加五共十五个数字位置。行号放侧面，不把它混进三角形内部求和。不同资料可能从零编号，遇到“第四行”先查约定，而不是直接说其中一个作者写错了。本图不讨论历史命名与发现顺序。

按固定行距与半格错位排版

设顶点横坐标六百、纵坐标二百，行距一百二十，同一行相邻数字横距一百二十。第二行在五百四十与六百六十，第三行四百八十、六百、七百二十，依次向下展开。每行中心仍六百，不能按文字外框宽度随机居中后破坏上下邻接。数字可以独立文本对象，先用临时位置点核对，再决定字体。所有数字位置按同一规则，五层不需要通过透视缩放让上面的小、下面的大来制造形状。

两侧边界全部固定为一

先填每行最左和最右的一，顶行只有一个位置，不能重复叠两份一再说共十五项。边界不是从外侧空白加某个未写出的零计算而来的强制软件规则，本篇直接定义边界一。检查两侧数列从顶到底都连续，左边第三行误成二不能因内部也有二就忽略。用浅色临时框标边界，核完可撤，正式图不需要特殊颜色才能分清。先完成边界再录内部，能减少复制时把上一行整串搬错位置。

内部数字逐个连接两个来源

第三行中间二来自第二行一加一。第四行两个三分别来自一加二、二加一。第五行内部四、六、四分别来自一加三、三加三、三加一。每次先指认上行紧邻的左右两位置，再写结果，不从同一行随便找两个数字相加。可只为中心六画两条细引线说明，避免把所有连线叠成网。引线属于讲解对象，不会让文本自动关联；改了上行数字，下面的文字不会因画线就自动重算。

行总和作第二层检查

五行总和分别一、二、四、八、十六，每下一行是上一行两倍。把这五个总数放外部核对表，不插进三角形当第六个末尾数字。总和正确不能替代逐项检查，因为一处多一另一处少一也可能抵消。先核每个内部来源，再用总和发现遗漏或重复。行数、数字位置数十五、最后一行的和十六是三种数量，单位身份写清，不能把它们混成“第五行有十六个数字”。本图最后一行实际只有五个位置。

用中心六改七的副本排查

另存错误对照，只把第五行中心六改七，边界与其余数不动。该项不等于上方三加三，行和也从十六变十七，两层检查都应指出它。原正确版保留，不为恢复总和再把旁边四改三掩盖。若想扩展第六行，必须另标新增一行，新增行包含两位数十，需用清楚分隔写一、五、十、十、五、一，总和三十二。扩展版不再称五行图，不将多位十拆成两个数字位置。

导出后核字体数字与邻接

保存原稿，导出PNG并实际打开，读五行十五项，特别核四、六、三有没有因字体或重叠难辨。采用阿拉伯数字时一和小写l不混用，十若出现保持一整个文本项。位置点与检查框不用时主动隐藏，普通对象不会自动不输出。若长数字挤到邻位，统一调整行内间距或字号，不只把一个十横向压扁改变视觉标准。缩略图仍能看出中心和错位关系，详细算式可另放旁边，不必塞进每个小格。

按行号边界来源总和依次复核

多画一行先查顶行是否被漏算，内部值错回上方两位置，整体斜歪查半格错位，不先用粗线画三角外框遮丑。总和对但来源不对，保留逐项错误记录，不让校验数字代替规则。完成物包括五行清单、十五位置布局、中心讲解、错误对照和实际输出，新增第六行另有身份。通过此图说明手工规则表达清楚，不等于软件已经证明二项式定理、生成无限序列或验证所有数学计算。