VectorPaint L形面积形心：加权得二点二却落在缺口里

面积形心不必落在图形有材料的区域。本课在 VectorPaint 手画一个L形，先按面积加权求二点二、二点二，再用外方减缺口复算，并检查点确实在空缺处。这里讨论二维面积分布；若称均匀薄片重心，必须另外保留均匀密度的假设，不做实物平衡实验。

先锁定六乘六中的L形边界

设原点在左下，L形依次经过零零、六零、六二、二二、二六、零六再回原点。外框六乘六，右上缺口从x二到六、y二到六，不含在材料中。约1800×1600画布可每单位一百五十像素，原点屏幕三百、一千三百，L宽高各九百。先画无描边浅填充核边界，再加线，别把凹角自动抹成凸多边形。长度为自定义单位，不等于毫米；这个封闭轮廓的凹处正是后面形心位置检查所需，不能为美观填掉。

拆为不重叠的十二与八

下方矩形R1横零到六、纵零到二，面积十二，形心三一；左上矩形R2横零到二、纵二到六，面积八，形心一四。两块只共边不重叠，面积总二十。若用左边二乘六再加底边六乘二，左下二乘二会重复计，不能直接把十二加十二作总面积。先在两块内标名称、面积与中心点，把公共线作为拆分辅助，不把它误写成L形真实断裂。分块是演算选择，原形仍是一片连续区域。

横纵一阶矩各得四十四

横向形心坐标取十二乘三加八乘一，再除二十，即四十四除二十等二点二。纵向取十二乘一加八乘四，同样四十四除二十等二点二。两式的坐标与面积必须一一对应，不能横向用三和四、纵向用一和一。先在外部笔记算清，再把结果放图上。面积形心不要求两分块面积相等，若简单平均两个中心，会得二、二点五，并非本题结果。图中连接两中心的辅助线可以帮助看加权位置，但不能代替计算或随意把结果放在线中点。

定位后承认它在材料外

形心C二点二、二点二在凹角二二的右上方，两个坐标都大于二，因此落在右上缺口而非L材料。按当前屏幕映射，C为六百三十、九百七十，凹角为六百、一千，横右三十、纵上三十像素。用小十字标C，文字引线可移开，但不能把点拖回L里只为好看。点在缺口不说明计算失败，面积平均位置可以落在无材料处。这里没有把图拿去支撑实物，也不从点的标记推断薄片实际能在该处直接托住。

用三十六减十六独立复算

外方六乘六面积三十六，中心三三；缺口四乘四面积十六，中心四四。把缺口当负面积，横纵都为三十六乘三减十六乘四，再除三十六减十六，仍四十四除二十等二点二。负的是被减去的面积权重，不是把缺口当真实负质量。若只在分子减而分母仍三十六，答案不再对应L形。两法的边界必须相同，不能在减法图里把缺口从二二改到别处，然后继续引用刚才的中心四四。

用权重位置排除简单平均错例

C在两分块中心连线上，离较大面积十二的R1中心更近；按从R1到R2的参数，走八除二十即零点四段即可到C，不是走一半。向量从三一到一四为负二三，乘零点四加回三一，得到二点二二点二。把简单平均点M二、二点五用浅色另标，说明它属于两点等权，而不是本题均匀面积。若读者只看见两块不同颜色，不应以颜色面积目测替代权重；颜色可任意换，但十二与八及所有坐标保持不动。

排查重叠、密度与点位误读

若总面积二十四，先查两正矩形是否重叠；若横纵结果不同，核两个分子是否把各自坐标配对；若C被说必须在L内，回到面积平均定义，不修改答案迁就直觉。若讨论材料厚薄或密度不同，面积权重不再足够，应另定模型，不能沿用均匀面积结论。输出有点落在凹角上，先核屏幕比例与小数点，不把二点二四舍五入成二后仍声称精确。每次修正保留旧算式与新算式，普通拆分辅助线是否导出也需另看。

重开同时核轮廓和空处形心

保存原生稿后导出PNG另开，小图先读完整L与缺口，放大核C在凹角右上方、坐标二点二二点二及总面积二十。若标签遮住空隙，移文字和引线，不改C；若填色误封缺口，回路径边界修复。重开原生作品确认原形、拆分与结果可独立修改，保留正分块和减法两份账。验收是可复算且承认形心在材料外，不是软件自动称重、验证真实薄片平衡或把所有凹形的形心都断言在外；换形状或权重必须重算。