VectorPaint 三角形中线图：用中点与三分之二位置核对重心

三角形重心不是看图挑一个居中的点，中线也必须连顶点与对边中点。本篇用自设坐标画一组三角形、中线和重心，检查三条是否交到同一位置。应用不自动约束这些对象，不因交点看着合理就证明精密几何或实体重心已经测得。

先固定三顶点和坐标方向

新建一千乘八百像素画布，横向向右增加，纵向向下增加，甲二百六百、乙八百六百、丙五百一百五十。先在外部清单逐字记坐标，再画三条边闭合成三角形。数值为屏幕示例，不是地理坐标或实体尺寸。甲乙为下方水平底边，丙在上方，先看没有把纵向方向读反。标号放点旁但不盖顶点，线与文字分组范围明确。保存原始三点与边，后面移动任何一个点都应知道哪些边和中线需要更新。

三边中点分别用两端平均

甲乙中点是五百六百，乙丙中点六百五十、三百七十五，丙甲中点三百五十、三百七十五。每个中点横纵分别取两端平均，不把沿斜边的屏幕外框中心误当无需核对的结果。先标三个不同中点名，逐个指出属于哪条边。中点落在线段内部，两侧距离应相等；手工定位只作参照检查，不虚构已经达到某小数测量精度。三角形本例对称让两只中点高度相同，但不要把这个偶然关系推广给所有三角形。

中线只连顶点与对边中点

从甲连乙丙中点，从乙连丙甲中点，从丙连甲乙中点，共三条。不要把相邻边中点连给同一顶点，虽然也像内部线却不是本题中线。先给三条临时异色检查端点归属，再恢复统一线型。中线不是角平分线或垂直平分线，本例部分线可能巧合重合，但名称不能凭外观混用。先隐藏重心标记，只看三条是否有共同交点，再回坐标算例验证，而不是先放一个点让所有线勉强弯过去。

重心坐标按三个顶点平均

横向二百加八百加五百除三得五百，纵向六百加六百加一百五十除三得四百五十，重心记为五百、四百五十。先把算式与点位置分别核对，不把平均三只中点又和顶点混加。该点应在三角形内部且位于三中线上。图形看起来偏下不是错误，它到上顶点的距离与到底边中点的距离不相等。不要用肉眼移到三角形高度一半处求视觉居中。这里的坐标平均针对数学三角形，不自动说明非均匀材料的真实质量中心。

沿一条中线核对二比一

丙到甲乙中点竖直总长四百五十像素，丙到重心三百，重心到中点一百五十，比例二比一。说明重心位于从顶点出发的三分之二处，不是距中点三分之二时还向同方向量。另两条可按对应位移检验同样关系，不把纵向差直接当斜线总长。比例检查用已知坐标解释，不声称普通拖动已经实测所有线长。标注箭头若添加，不让线段端点被大箭头遮住；先读清起点终点，再写比例标签。

移动上顶点后同步所有关联

在副本把丙改到五百三百，甲乙不动，新重心是五百五百。甲乙中点仍五百六百，乙丙和丙甲中点分别变六百五十、四百五十与三百五十、四百五十。先重算再移动点，三边和三中线逐条重接，不只把上点拉下来。丙到基底中点三百，丙到新重心二百、剩一百，仍二比一。原图与测试版分开保存，同尺寸比较，普通路径不会理解顶点变化并自动维持中点和重心。

导出按顶点中点重心顺序检查

保存坐标清单、三边、中线和标记，导出后先确认三顶点，再查三中点与重心。小尺寸线交汇不应糊成大黑块，可减轻中线但不移开交点。透明图换背景查看文字和细线，实体底板不会自动消失。文件名写中线重心教学图、坐标版本与尺寸，实际打开排除移丙测试。交付可编辑格式也说明点线独立维护，不能靠格式名称宣称含自动几何约束。需要实体测量或工程计算时另行验证，本次只讲清图面坐标关系。

交不到一点先查对边和平均值

三线不交，先核对每条是否连了对边中点，再查中点横纵平均。交点看着居中但坐标错，回三顶点平均，不让线一起弯向错误点。二比一写反，明确从顶点出发还是从中点出发。移动丙后底边中点也动了，查是否误选基底。修正后按三顶点、三中点、三中线和比例四轮复查，每个点都有来源，这张图才在解释重心，而不是给一个任意内部交点加了数学名字。