VectorPaint 七格蜂窝：把边的出现次数与独立边分开

七只六边形共有四十二次边的出现，却不一定有四十二条不同边。本篇构造一圈七格蜂窝，明确哪些边两格共用，再用两种方式核计数。它不是自动铺砖或真实蜂巢测量，VectorPaint只画路径，几何关系与重复计数由自己在外部清单核验。

先画一格正六边形基准

设边长一百，中心用局部零零，六顶点为一百零、五十与五十倍根号三、负五十与五十倍根号三、负一百零、负五十与负五十倍根号三、五十与负五十倍根号三。先闭合六边，边长理论一致，不把外接直径二百当边长。数学纵向向上，录入画布统一反号并平移。没有精确控件时按参照近似，图注明示意；复制前保存一格基准，任何误差不能因复制六次就变成已验证规则正六边形。

邻格中心按六个向量排列

中心格记零，六邻中心相对向量依次零与一百倍根号三、一百五十与五十倍根号三、一百五十与负五十倍根号三、零与负一百倍根号三、负一百五十与负五十倍根号三、负一百五十与五十倍根号三。六邻沿环编号一至六，整体平移入留白区。所有格保持同尺寸同朝向，不单独旋转一格迎合误差。邻中心距离都是一百倍根号三，不是二百；若间距用二百，可能留缝，不能靠粗描边填成共边。

把十二组共边逐项登记

中心格分别与一到六共享六边，外圈相邻一二、二三、三四、四五、五六、六一再共享六边，共十二条共享边。零一与一零是同一关系，不重复计两条。外圈不相邻两格可能只有远近关系，不能看连线方向顺手加邻接。先在外部按无序格对列清，再逐边对图；共享应是完整同一线段，不只是角点接触。边界顶点相碰与共边不同，若只碰一点，不能用于本篇减重计数。

四十二次减十二重复得三十

七格各六边，出现次数四十二。每条共享边在这四十二里出现两次，变成一条独立边只需减一次，所以四十二减十二等三十，不是再减二十四得到十八就说所有边。十八其实是外周边数：四十二减共享边的二十四次出现。三十可另拆成十二内共边加十八外边互查。三种数量分列，不能拿描边对象数直接替代。理论忽略线宽，输出加粗不改变边的身份，边跨多个路径对象也不自动变成新几何边。

共边不需要重复叠两道深线

构造检查时可保留七闭合轮廓，正式版若重叠描边变深，应在副本整理共边显示。可改用单独线段绘制唯一边，也可按实际可用对象方法处理，不假定有自动去重按钮。手工删线先按清单核，不能删一条把两格间正式边也消掉。填色只帮助辨格，不改变共边关系；同色两格仍是两个单元。单色版也能从线段追踪，不能靠七种颜色才数出七格。保存原闭合格稿，整理显示不应抹掉几何来源。

移开一格核共边条件改变

另存副本，将第一邻格明显向外移开，明确它与中心和环上邻格不再共边。此图仍有七只六边形，但十二共享与三十独立结论不能原样沿用。记录具体丢失哪几对，不凭视觉觉得差不多就套公式。把第一格恢复后重新核十二对，避免误拖其他格。反例不要求求所有错位情况下的新总数，先证明原条件已变；如果另计数，必须重新列共享关系，不能随意减一条就宣布答案。正确版单独保留。

输出核十八外边与内部线

保存原稿，打开PNG先沿外周数十八段，再核十二内部共边和七格填区。缩小后内边粘连，先减线宽或扩大展示，不删某格去凑外观。检查格号不用时主动隐藏，正式需要的计数图例保留。普通手画参考线会输出，原生网格需实际核。若另一格式线段消失，先隔离边对象和填色层顺序，不改计数去适应缺线。图示边数是理论清单，不称已经测量真实蜂巢，更不由像素间距判断蜂种或自然建造精度。

从共边重复外周逐级排查

算成四十二独立边先查重复，算十八全部边先查是否只数外周，某两格重叠先回中心向量，角点接触误算共边回完整线段条件。修后重做清单与两条算式，不只让最后数字三十保留。验收有一格坐标、六向量、十二无序格对、四十二次出现、三十独立边与十八外周边与错位版。这里三十指独立边，另有十八外边，文字分清。结果是有限七格铺排说明，不是自动蜂窝生成、面积最优性证明或无限平面铺砌的完整验证。