切线、路径与变换

VectorPaint 五角星内区:按奇偶与非零规则区分中心填色

保持同一自交五边路径,逐射线计交并核中心绕数,分开规范参考与实际导入表现。

五角星可以是一条自交路径,也可以是十个外缘顶点构成的简单轮廓,两者不能只凭外观互换。本课手工画同一五段路径的区域解释图,借SVG规范核填充语义,不假定VectorPaint一定暴露某个填充规则开关。

先建五顶点和固定走线顺序

新建一千六百乘一千二百横画布,左右各留一个六百见方的图区。先在纸面把圆周上从顶部起顺时针的五个点命名A、B、C、D、E,角间隔七十二度,具体半径可选二百。用路径顺序A到C到E到B到D再回A,得到五条直段的自交图;若依次A到B到C到D到E则是五边形,任务已经改变。先画无填充描边版,标清每个端点与方向箭头,将交点小圆和顶点字母分层,避免把它们都算成路径节点。

区分路径节点与线段交叉

沿A起笔追一圈,必须只经过五个原顶点并回到起点;中间相交处并不因此自动新增分叉。把中心五边小区与五个尖角区域分别编号,先不要涂颜色。若界面把自交处分成若干独立对象,要在记录中注明已经变成分区域构造,不能再用对象数量证明原始五段路径结构。读者需能从箭头还原五条段的前后顺序,而不是把每个交叉都当作可以随意转弯的路口;这是填充边界问题,不是迷宫路线题。

用避开顶点的射线数奇偶

参照W3C填充规则,奇偶规则由测试点射向外部,穿过路径边界的次数为奇数则在内。选中心附近但不落边上的点,画一条不经过顶点或交点的细水平辅助射线,到外部会穿两次,所以中心为外;再在一个尖角内选点,同类射线穿一次,为内。把射线交点逐一编号,遇到恰好穿顶点的情况就轻微移动测试点,避免把两个相邻边的顶点当成模糊的一次交叉。

再按方向累积非零绕数

在第二份同方向路径上保留箭头,非零规则要把相反方向穿越分别记正负,再看总和是否为零。中心绕数的绝对值为二,五个尖角内为一,外部为零,因此中心和尖角都填色;正负号随整体走线方向而变,是否为零不变。不能把“有两次”直接写成非零规则的全部定义,因为其他路径的两次穿越可能一正一负抵消。这里的中心两次同向是这条五角星的具体性质,标在自己的图上再得到本例结论。

把规范参考和手工示意分开

左图只把五个尖角涂同色并留中心空白,右图把中心也涂色,标题分别写奇偶规则示意与非零规则示意。若当前应用不便编辑这项属性,可用独立闭合区域手工搭解释图,但在旁注写清它是区域拼图而非已验证的单路径属性结果。不要用白色五边形遮住中心后声称已经得到透明孔;白色覆盖放到深背景会露白,透明性必须另检。描边版独立保留,证明左右解释仍针对相同的五段走线,而不是偷偷换成不同星形。

导入参考时逐层检查保留情况

如果另在外部编辑器制作SVG参考,保留相同路径数据,只让fill-rule在evenodd与nonzero之间变化,再用已有SVG导入流程分别打开副本。属性属于外部文件,不凭公开支持SVG就保证任何路径结构都原样保留。分别记录是否可见中心、是否仍可选作一条路径以及输出后外观;无法检查结构就只记外观。不要把导入后拆分的结果重新命名成单路径成功,也不要为了得到想要颜色同时改路径方向与填充属性,使比较失去单变量条件。

排查中心空白与路径未闭合

中心空白首先对照所用规则和路径身份,不能马上归咎于绘图错误。再核五段是否真正闭合,注意填充可按规范隐含闭合开放子路径,因此看见填色不证明对象编辑状态已闭合。检查底色、白色覆盖、透明度和蒙版各自作用,逐次只隐藏一个辅助对象。两图缩小后若中心孔看不清,应增大示意尺寸并减少描边,不改规则解释来迎合粗线结果。任何截图仅是某次显示记录,不代替对路径属性和背景条件的检查。

重开以同路径不同内区验收

保存并重开,先只看描边沿A到C到E到B到D回A,再开启区域解释层,检查五尖角在两种规则下都属于内部、中心只在非零示意里填色。重新数中心射线两次与尖角射线一次,核箭头没有被误反转。打开最终输出放到浅深两种底色上,注明哪些是透明区域、哪些是手工拼色;未检的单路径导入或导出兼容继续留空。验收得到的是能解释区域差异的图和记录,而非应用所有版本均有某个隐藏控制的承诺。

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资料核对:2026 年 11 月 14 日,VectorPaint 公开版本 1.0.8,最低要求 iOS / iPadOS 17.0。范围参照官方 App Store与Apple 公开查询。手工练习使用安装版本实际可见入口;外部演算、文字记录与示意不代表内置自动分析。本文没有逐项真机、私人文件或全部导出环境实测声明。