VectorPaint 抛物线示意：逐点核对焦点距离与准线垂距

一条看起来像U的曲线不一定就是指定抛物线。本篇先定义焦点与准线，算五个点，再手工画近似曲线。重点是到点的距离与到直线的垂直距离相等，不是从中心画等半径圆；VectorPaint不被假定会自动求轨迹、吸附方程或模拟反射光线。

先定焦点与准线而不是椭圆中心

数学坐标设焦点F为零一，准线为y等负一，顶点零零。参考OpenStax抛物线定义中点到焦点与准线等距的关系，本例由x平方等四y，得到y等x平方除四。先把F、准线和顶点列三项，不能把焦点当圆心。定义用于所有理论点，本文有限样本只是检查，不凭五个点证明任意平滑线都满足。原始量为数学单位，后续像素映射另写，不把视图缩放当定义变化。

五点先算精确坐标

取x为负四、负二、零、二、四，y依次四、一、零、一、四。左右成对关于纵轴镜像，但不因为镜像就省掉其中一半检查。先列五对坐标，图中点标签与位置分开。若把二处y写二，已经不在本篇方程上；别靠曲线弯得顺就接受。数值为原创取样，不来自测量天线或桥梁照片。可保留分数形式用于新增点，例如x等一时y四分之一，不能所有新增点都只按邻点平均来猜。

到准线必须作垂直距离

点二一到F零一距离二，到准线y负一的垂距也是二；点四四到F距离根号十六加九等五，垂距四加一也五。顶点到两者各一，负二一与负四四同理。逐点写两种距离，不把从点斜连准线某个任意位置当垂距。准线不是一段有限横线端点，图中画到哪里只是展示范围，不能用最靠近可见端帽的距离替代到整条直线。负号、根号与平方顺序都保留，未核清先停在原式。另记焦点到准线距离为二，顶点到焦点为一，两种距离不混称同一个焦距标尺。

同一比例变成画布坐标

画布原点映到六百八百，每数学单位一百，横坐标六百加一百x，纵坐标八百减一百y。五点依次二百四百、四百七百、六百八百、八百七百、一千四百，焦点六百七百，准线纵坐标九百。先核顶点在F下方、准线更下方，曲线在屏幕向上开。若只压缩竖向而仍用同一标尺测等距，理论说明会失效。手摆坐标有误差应标示意，视图缩放和实际对象变形分开，不假装存在原生方程绘图入口。

连线近似不冒充全轨迹精确

按x顺序连五点，先用折线核点位，再在副本用少量控制柄近似平滑。顶点处不留尖折，但不能把整个图直接替成半圆。五样本落对不保证点间贝塞尔路径处处等距，图注保留近似。若需要更细示意，可另算x等一的四分之一，不把零零与二一的中点一与二分之一当曲线点。新增点仍算距离再放图。原折线检查版不删，曲线向外延伸只表示继续趋势，不由画布边界断言数学定义到此结束。

错点用两距离直接否决

另存错例点二二，到F距离根号五约二点二三六，到准线垂距三，不相等。标这两值而非只说点看着高了，正确二一保留。将错点拖回正确点后还要核曲线没有留多余控制点导致旁边鼓包。错例不要求证明所有不在曲线的点性质，只说明这个候选失败。也不把根号五写成五，或把到F的纵差二减一漏掉。所有计算在外部手核，不声明应用已经给出距离验证或自动拒绝错点。

输出保留焦点准线与区别线

保存原稿，打开PNG核五点、F与准线标注，距离辅助线若作为解释保留需注明，不要与曲线混成同一种实线。临时点号不交付时隐藏，正式定义文字不能误删。根号与负号不清换明确文字，不删负一准线。缩图曲线像圆，优先保留取样与定义，不靠平滑更圆来救。另一格式独立打开，若标签挡点移文字而非数学点。手画网格属于对象会输出，原生网格按实际检查，不以截图代替所有导出验收。

从公式映射距离近似排查

左右不对称回x正负，开口向下回画布减号，两距离不等回y与焦点，点对曲线错回控制柄与近似说明。修后逐点重算，不把标签改成新数来迎合误图。完成清单有定义、五坐标、两组距离、映射、错点与近似身份，理论和手图分清。结果是焦点准线关系示意，不是所有点的数值证明、自动解析几何或光学反射仿真，也不由静态U形保证任何天线、镜面或结构的实际性能。